rechtwinkliges Trapez

Question

Ich habe ein rechtwinkliges Trapez vor mir liegen und habe lediglich c und d, wobei c=1cm und d=2cm lang ist.

Außerdem habe ich außer 2 rechten Winkeln noch einen Winkel von 135 (gamma) und einen von 45 Grad (beta).

Um den Flächeninhalt zu berechnen, brauche ich außer c auch die Seite a. Wie kann ich diese berechnen?

Anschließend soll ich auch das Volumen berechnen, wobei die Höhe 10 cm beträgt. Wer kann mir behilflich sein?

Bitte ohne Sinus und Cosinus, wenn möglich, da ich das noch nicht hatte.

Answer 1

zeichne Dir dieses Trapez doch mal auf:

Wenn Du vom Punkt \(C\) das Lot auf die Seite \(a\) fällst, so schneidet das Lot ein gleichschenkliges und rechtwinkliges Dreieck \(\triangle EBC\) vom Trapez ab. Gleichschenklig ist es deshalb, da der blaue Basiswinkel bei \(C\) gleich 135°-90°=45° also genauso groß wie der blaue Basiswinkel bei \(B\) ist. Damit ist die Strecke \(|EB|=|CE|=d\). Und die Strecke \(|AE|\) muss zwangsläufig \(=|DC|=c\) sein. Die Seite \(a\) ist also

$$a = |AE| + |EB| = c + d = 3 \text{cm}$$

Der Flächeninhalt \(F\) ergibt sich dann aus (\(d\) ist auch die Höhe!)

$$F = \frac12 (a+c) d = \frac12 (3 \text{cm} + 1\text{cm}) \cdot 2 \text{cm} = 4 \text{cm}^2$$ .. Du könntest auch die Kästchen zählen (s. Bild oben)

Gruß Werner

Answer 2

Hast du eine bestimmte Skizze oder ein Bild aus deinem Mathebuch ?

Comments

Ich nehme an, dass es so aussehen wird. Natürlich entsprechen die Seiten und Winkel nicht den Angaben.

Mein erster Schritt wäre, mit Pythagoras e zu berechnen, denn c und d sind ja gegeben.