Kurvendiskussion eines Polynoms vom Grad Drei

Question

Hikann mir jemand die aufgabe 1a kontrollieren und bei b ein tipp geben wie ich vorgehen muss? mach ich da eine substitution?

vielen dank!

Comments

Bitte beachte die Schreibregeln und verwende aussagekräftige Überschriften für deine Fragen.

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wie hätte ich es schreiben müssen?

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Hallo Kofi,
mir ist das Foto lieber.

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Es ist wichtig das in der Überschrift steht, worum es in der Aufgabe geht. Z.b. Kurvendiskussion eines Polynoms vom Grad drei oder von einer kubischen Funktion. Wenn da nur steht bitte mal drüber gucken, kann man in der Liste der Fragen nicht erkennen worum es in der Aufgabe geht ohne sie zu öffnen.

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@georg: es geht mir nicht darum die Aufgabe abzutippen sondern darum eine aussagekräftige Überschrift zu verwenden.

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oh okay ja versteh ich. sorry mach ich beim nächsten mal besser.. aber so fotos sind erlaubt?

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Prima. Ja Fotos sind schon erlaubt. Allerdings nicht wenn sie nur Text und einfache Formeln enthalten. Diese sollten abgetippt werden. Wenn natürlich Grafiken Gegenstand der Aufgabe sind dann ist ein Foto unumgänglich.

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okay danke und kannst du mir sagen wie ich beim 1b vorgehen muss? mit substitution?

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Du musst zuerst die tangentenfunktion bestimmen. Dafür benötigst du die Punkt-Steigungsform der Geradegleichung und setzt dort die Ableitung der Ausgangsfunktion an der Stelle -2 als Steigung ein und die Koordinaten des Punktes P(-2/3) als Punkt.

Die Tangentenfunktion musst du dann mit der Ausgangsfunktion gleichsetzen um den Schnittpunkt herauszufinden.

Der Mathecoach hat das unten schon vorgeführt.

Answer 1

Berührpunkt
f ( x ) = t ( x ) | gleiche Koordinaten
f ´ ( x ) = t ´( x ) | gleiche Steigung

( -2 / 3 )

Steigung
f ' ( x ) = 0.3·x² + 0.4·x - 1.5
f ' ( -2 ) = 0.3·(-2)² + 0.4·(-2) - 1.5
f  ( -2 ) = -1.1
auch Tangentensteigung

t ( x ) = m * x + b
t ( -2 ) = -1.1 * (-2) + b = 3
2.2 + b = 3
b = 0.8

t ( x ) = -1.1 * x + 0.8

2.Punkt
f ( x ) = t ( x )'
1/10*x³ + 1/5*x² - 3/2*x = -1.1 * x + 0.8
ausprobieren
x = 2
Q = ( 2 | f ( 2 ) )

Bei Bedarf nachfragen.

Comments

vielen dank jetzt hab ich es gecheckt. eine frage hab ich aber noch und zwar  wie komm ich darauf dass ich die ausgangsgleichung mit der tangentengleichung gleichsetzten muss? (für den punkt q) ich selber wäre nie darauf gekommen.... -.-

und komm ich auch ohne ausprobieren auf die 2? mit polynomdivision?

und sorry die 2 setzt ich wieder in die ausgangsformel ein richtig?

sorrry....

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Hallo nathi,
du brauchst nicht immer sorry zu sagen wenn
du etwas nachfragst. Zum Nachfragen und
Lernen ist das Forum ja da.

wie komm ich darauf dass ich die ausgangsgleichung mit der tangentengleichung gleichsetzten muss? (für den punkt q)

In der Frage steht doch " Diese Tangente schneidet die
Kurve im Punkt Q ".

Oben bei mir stand fälschlicherweise
2.Punkt
f ( x ) = t ( x ) '
1/10*x³ + 1/5*x² - 3/2*x = -1.1 * x + 0.8
Es muss heißen
2.Punkt
f ( x ) = t ( x ) ( Koordinate = Koordinate )
1/10*x³ + 1/5*x² - 3/2*x = -1.1 * x + 0.8

Mit der x = 2 muß ich mal überlegen.

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1/10*x3 + 1/5*x2 - 3/2*x = -1.1 * x + 0.8
wird umgestellt zu
1/10*x3 + 1/5*x2 - 3/2*x - ( -1.1 * x + 0.8 ) = 0
und dann mit der bekannten Nullstelle x = -2
eine Polynomdivision durchgeführt.

x = 2 ist der 2.Schnittpunkt.

Answer 2

f(x) = 1/10·x³ + 1/5·x² - 3/2·x = 0.1·x³ + 0.2·x² - 1.5·x

f'(x) = 0.3·x² + 0.4·x - 1.5

t(x) = f'(-2)·(x - (- 2)) + f(-2) = 0.8 - 1.1·x

0.1·x³ + 0.2·x² - 1.5·x = 0.8 - 1.1·x --> x = -2 ∨ x = 2

t(2) = -1.4 --> Q(2 | -1.4)

Skizze

Plotlux öffnen

f₁(x) = 0,1x³+0,2x²-1,5xf₂(x) = 0,8-1,1xP(2|-1,4)

Answer 3

zu b): Die Koordinaten des zweiten Schnittpunkts Q von t mit p lassen sich leicht so bestimmen:

p(x) = t(x)   ⇔
10*(p(x) - t(x)) = 0

Die ausgeschriebene Gleichung sieht dann so aus:
$$x^3 + 2\cdot x^2 - 4\cdot x - 8 = 0$$Da wir aufgrund der Berührstelle $x=-2$ wissen, dass die linke Seite den Faktor $(x+2)^2$ enthalten muss, können wir diesen zum Beispiel durch eine einfache(!) Polynomdivision mit $(x+2)^2=\left(x^2+4x+4\right)$ herauskürzen.

Wir können den fehlenden Faktor auch noch einfacher bestimmen, indem wir ihn über das Absolutglied ausrechnen, es ist
$$\left(x-\dfrac 84\right) = \left(x-2\right)$$Also ist $Q(2\mid t(2))$ der gesuchte Schnittpunkt.