Ebenengleichung: Parameterform in Koordinatenform

Question

Hallo liebe Mathematiker, 
Kann mir jemand vielleicht genau erklären wie man von der Parameterform zur Koordinatenform kommt ?

Comments

meinte natürlich Koordinatenform.

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EDIT: Soeben korrigiert und "Ebenengleichung" in der Überschrift ergänzt. Nur als Tag reichte das nicht für die Fragestellung. Schau dir beide Wörter nochmals genau an :)

Du kannst die Umwandlung in R^3 nur bei Ebenengleichungen durchführen. In R^2 ist das bei Geradengleichungen aber auch möglich.

Answer 1

Gegeben:

Ebenengleichung  E: r = OP + r*u + s*v. Stützvektor OP, Richtungsvektoren u und v 

1. Berechne das Vektorprodukt (Kreuzprodukt) n : = u x v  

2. Komponenten von n sind a, b und c.

3. Ansatz: E: a x + b y + c z = d.

4. Punkt P einsetzen in Ansatz und d berechnen.

5. Beim Ansatz noch die Zahl d eintragen.

fertig.

Answer 2

Wenn es um eine Ebene geht: Bestimme das Vektorprodukt v der Richtungsvektoren. Sei o der Ortsvektor, dann berechne x·v=o·v. Bestimme auf beiden Seiten die Skalarprodukte.