Question

Von einem Kegel ist die Mantellinie S bekannt, das Volumen des Kegels ist von seiner Höhe "H" abhängig.

a) Bestimmen Sie die Funktionsgleichung.

b) Zeichnen Sie den Graphen der Funktion wenn S=2m ist.

c) Für welche Höhe "h" ist das Volumen Max.?

Answer 1

a) f(h)=π*(s²-h²)*(h/3)

b) 

c)

f(h)=π*(s²-h²)*(h/3)

f'(h)=-(π*(3h²-s²))/3   -----> s=2

-(π*(3h²-2²))/3=0       

h₁=1.155 Λ  h₂=-1.155   ----> h₂ entfällt

f(1.155)=π*(2²-1.155²)*(1.155/3)

f(1.155)≈3.224531877741809

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