Konvergente Folgen überprüfen mit welchem Gesetz? Zeigen Sie: Gilt an → a, dann auch |an| → |a| für n → ∞.

Question

Seien (a_n)_n∈ℕ, (b_n)_n∈ℕ  Folgen reeller Zahlen. Zeigen Sie: Gilt a_n → a, dann auch  |a_n|  →  |a| für n → ∞. Muss man hier das Gesetz für die Cauchy Folgen anwenden, oder welches Gesetz muss man benützen, um diese Aussage zu beweisen? Für kleine Tipps wäre ich sehr dankbar.

Answer 1

verwende die Definition des Grenzwerts.

Es soll | |a_n| - |a|     | <=...< ε sein.

verwende nun eine passende umgekehrte Dreiecksungleichung von

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Dreiecksungleichung#Umgekehrte_Dreiecksungleichung

um die Konvergenz von a_n mit Grenzwert a bei ... ins Spiel zu bringen.

Comments

Ich versuche mir nämlich gerade eine Übersicht zu verschaffen über das The,a Konvergenzen und Folgen aber es gibt so viele Gesetze etc da komme ich leicht durcheinander. Nullfolgenkriterium, Cauchy Kriterium, beschränkte folgen etc... Was ist noch alles wichtig?