Moin. Haben heute mit Potenzreihen angefangen. Kann mir das mal jmd mathematisch anhand von folgenden
Aufgaben erläutern?
(1)
∑ ((k+ 2)/ (2^k)) × x^k
k≥0
(2)
∑ ((x+2)^2k)/((2-1/k)^k)
k≥1
Vermutlich hattet ihr das Quotientenkriterium
https://de.wikipedia.org/wiki/Konvergenzradius#Bestimmung_des_Konvergenzradius
Bilde also | an / an+1 | = ((k+ 2)/ (2^k)) / ((k+ 3)/ (2^{k+2}))
= ((k+ 2)*2^{k+2}) / ( (k+3) * 2^k )
= (4k+8) / (k+3)
und für k gegen unendlich geht das gegen 4.
Also Konvergenzintervall jedenfalls von -4 bis 4. Die Randpunkte musst du noch einzeln
überprüfen.
Ein anderes Problem?
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