Langfristige Marktanteile von Kaffesorten

Question

Hallo ich bräuchte Hilfe bei der folgenden Aufgabe: Bestimmen Sie auf welche stabilen Marktanteile sich der Markt langfristig einpendeln wird. Es geht hier um die drei Kaffesorten Excelsa, Arabica und Robusta, welche auf dem Markt konkurrieren.

Die Übergänge in einer Verkaufsperiode sind folgendermaßen:

Habe darunter auch schon eine Matrix erstellt. Ist die richtig?

Und wie gehe ich nun weuter vor?

Ich würde mich sehr über eine ausführliche Antwort freuen.

Mfg. Janine Maier

Answer 1

Zunächst hast du die Matrix etwas unüblich notiert. Ich bilde daher die Transponierte.

Du suchst einen Vixvektor für den gilt

M * v = v
M * v - v = 0
M * v - E * v = 0
(M - E) * v = 0

[0.6 - 1, 0.34, 0.25; 0.2, 0.57 - 1, 0.25; 0.2, 0.09, 0.5 - 1]·[x; y; z] = [0; 0; 0]

Oder etwas geschickter für einen Stabile Grenzverteilung

[0.6 - 1, 0.34, 0.25; 0.2, 0.57 - 1, 0.25; 1, 1, 1]·[x; y; z] = [0; 0; 1]
x = 385/893 ∧ y = 300/893 ∧ z = 208/893
x = 0.4311 ∧ y = 0.3359 ∧ z = 0.2329

Comments

Könntest du mir vielleicht genauer erklären woher die einsen in der letzten Reihe der Matrix kommen und die eins hinter dem Gleichzeichen?

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Wir suchen eine Verteilung mit

x + y + z = 1

Das ist ein ganz besonderer Fixvektor und zwar genau der, deren Summe der Einträge genau 1 = 100% ergibt.