Vektoren Pyramide im Raum

Question

Habe eine Frage bezüglich eines Mathebeispiels im Bereich Vektoren im Raum.  Von einer geraden quadratische Pyramide ABCDS kennt man die PunktenA(6/3/1),B(2/4/10),C(10/9/13).  D(?/?/?). Die Höhe ist 7cm.  a)die Koordinaten des Mittelpunktes M des Basisquadrates. c)der Normalvektor zur Basisebene. d)der Flächeninhalt des Prallelogramms ABCD e)das Volumen der Pyramide. f) geben Sie eine Parameterdarstellung der Geraden AB an.  g) geben Sie eine Parameterdarstellung der Basisebene an.  h) geben Sie eine Gleichung der Basisebene mit Hilfen des Normalvektors aus c) an.   

Answer 1

a) die Koordinaten des Mittelpunktes M des Basisquadrates

AC=(4|6|12) AM=1/2AC=(2|3|6) 0A+AM=(8|6|7) 

Answer 2

A(6/3/1),B(2/4/10),C(10/9/13).  D(?/?/?). Die Höhe ist 7cm.

a)die Koordinaten des Mittelpunktes M des Basisquadrates.

z.B. Mitte von AC hat x=(6+10)/2 = 8 und y=(3+9)/2=6 und z=(1+13)/2=7

also M=(8;6;7)

c)der Normalvektor zur Basisebene.

Vektorprodukt AB x AC = ( -42 ; 84 ; - 28 ] ^T

oder besser ( -3 ; 6 ; -2 ].

d)der Flächeninhalt des Prallelogramms ABCD

ist der Betrag von   ( -42 ; 84 ; - 28 ] ^T   = √(9604)= 98.

e)das Volumen der Pyramide.

V = G*h/3 = 98*7/3 =686/3

f) geben Sie eine Parameterdarstellung der Geraden AB an.

                    6                -4
AB:   x =      3       + t *   1
                    1                9