Untersuchen Sie, ob die nachstehenden Abbildungen surjektiv bzw. injektiv sind.

Question

muss gestehen ich hab nicht so den Plan was ich machen soll, wäre nett wenn mir das jemand anhand der Rechenwege näher bringen könnte.

Bestimmen Sie ggf. (für bijektive Abbildung) die Umkehrabbildung.

1) ƒ :ℝ → ℝ, x ↦ x²

2) ƒ :ℝ → [0, ∞), x ↦ x²

3) ƒ : [0, ∞)  → ℝ, x ↦ x²

4) ƒ : [0, ∞) → [0, ∞), x ↦ x²

5) ƒ : (- ∞,0] → [0, ∞), x ↦ x²

6) ƒ : (- ∞,∞) → (- ∞, ∞), x ↦ x²

Comments

was ich machen soll

Das steht in der Aufgabenstellung. Du sollst die Abbildungen auf Surjektivität und injektivität untersuchen und Umkehrabbildung bestimmen, falls die Abbildung bijektiv ist.

Weißt du, was die Wörter Umkehrabbildung, surjektiv, injektiv und bijektiv bedeuten?

Answer 1

z.B. 1) ist nicht Injektiv, weil f(1)=f(-1)

und nicht surjektiv, weil z.B. für kein x gilt f(x)=-1.

2) So ist es bijektiv und f^{-1}(x)=√x