Quadratische Terme gehen schneller gegen Null

Question

in der Mathematik, speziell z.B. in der Differentialrechnung und in der Folgenkonvergenz begründet man zum Beispiel,

das der Grenzwert

lim_x→0  x^2/x

existiert, da x^2 schneller gegen null geht als x selbst.

Meine Frage. Wieso ist das so, gibt es einen mathematischen Beweis hierfür. Wenn ja, könnt ihr mir diesen präsentieren.

Das es so ist, ist mir anhand von Beispielen schon klar, aber ein Beweis fände ich schöner. Ich finde nur einen derartigen nicht.

Answer 1

Du kannst in deinem Beispiel mit x kürzen.

lim_(x→0  )x^{2}/x

= lim_(x→0  )x/1 

= lim_(x→0  )x

= 0

Answer 2

das der Grenzwert

lim x→0  x^2/x

existiert, da x^2 schneller gegen null geht als x selbst.

Ist es nicht andersherum:
lim x→0  x^2/x = lim x→0  x = 0 ⇒  "x^2 geht schneller gegen null als x"

Answer 3

Du willst wissen was
lim x→0  [ x^2/x ]
ist.
Wenn x noch nicht 0 ist dann darf noch
geteilt werden.
lim x→0  [ x ] = 0

oder mit l´Hospital 0 / 0
( x^2 ) ´ /  x ´ = ( 2 * x ) / 1 = 0 / 1 = 0