Bestimmung eines Wertes eines Integrals in Abhängigkeit von einer Konstante

Question

leider kann ich die Aufgabe nicht lösen. Kann mir Jemand erklären, was ich genau da  machen muss?

die Aufgabe :

der mittlere Säuregehalt einer Zellpopulation im Zeitintervall (0,T) wobei T>0  ist durch:

₀ ∫^T (π/2 +1)e^-kxdx

dabei : kT=ln(2)

beschrieben.

Zu berechnen ist der Wert des Integrals in Abhängigkeit von der Konstante k.

Answer 1

hier ist nicht viel zu machen, außer etwas am gewöhnlichen Integrieren von Funktionen und Einsetzen.

$$ \int_0^T\Big({\frac{\pi}{2}+1}\Big)e^{-kx}dx=-\frac{1}{k}\Big[ \Big({\frac{\pi}{2}+1}\Big)e^{-kx}\Big]_0^T\\=-\frac{1}{k}\Big[ \Big({\frac{\pi}{2}+1}\Big)e^{-k\cdot T}-\Big({\frac{\pi}{2}+1}\Big)e^{-k\cdot 0}\Big]\\=-\frac{1}{k}\Big[ \Big({\frac{\pi}{2}+1}\Big)e^{-\ln(2)}-\Big({\frac{\pi}{2}+1}\Big)\Big]\\=-\frac{1}{k}\Big[ \Big({\frac{\pi}{2}+1}\Big)e^{\ln(0.5)}-\Big({\frac{\pi}{2}+1}\Big)\Big]\\=-\frac{1}{k}\Big[ 0,5\cdot\Big({\frac{\pi}{2}+1}\Big)-\Big({\frac{\pi}{2}+1}\Big)\Big]\\=-\frac{1}{k}\Big[ -0,5\cdot\Big({\frac{\pi}{2}+1}\Big)\Big]\\=\underline{\underline{\frac{1}{2k}\Big({\frac{\pi}{2}+1}\Big)}} $$

Answer 2

Hallo

di Konstante kann man aus dem Integral ziehen, also geht es nur um

 ∫₀^T e^-kx dx=-1/k*e^-kx|₀^T=-1/k(e-^kT-1)

insgesamt also (π/2 +1)/k(1-e^-kT) mit kT=ln2,

-kT=ln(1/2)  dann (π/2 +1)/k*(1-1/2)

für k kannst du noch ln(2)/T einsetzen.

woran bist du denn gescheitert? 

gruß lul