Polynomfunktion Scheitelpunkt

Question

Kann man den Scheitelpunkt einer Polynomfunktion an der Graphik ablesen oder kann der nur anhand der Funktionsgleichung erkannt werden?

Comments

Es kommt drauf an, welchen Grad deine Polynomfunktion hat. Bei einem quadratischen Polynom kann man ja dieses in die Scheitelpunktform überführen und man kann ihn ablesen oder man hat zufällig schon eine Skizze davon vor sich zu liegen.

Will man das aber bei einem Polynom 7. Grades zum Beispiel wissen, wo ihre Extrempunkte liegen, muss man die Nullstellen ihrer ersten Ableitung ausrechnen, falls dir das schon was sagen sollte. Aber falls auch da schon eine Skizze sein sollte, kann man das auch gut ablesen. Im Zweifel aber immer nachrechnen! Denn Skizze kann ungenau sein.

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Kannst du mir bitte ein Beispiel zeigen von einer Polynomfunktion 5 Grades zeigen wie man es dort von einer genauen Skizze / Graphik ablesen kann ?

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Zum Beispiel die hier ~plot~ 1/8(x^5-5x+3)+1/8 ~plot~

Es sind zwei Extrempunkte: E1(-1/1) und E2(1/0)

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Heißt ein Scheitelpunkt gibt es bei einer Polynomfunktion 5 Grades nicht? Nur Hoch und Tiefpunkt? Den Scheitelpunkt gibt es nur bei Polynomfunktionen 2 Grades?

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Ja, bei einer Funktion zweiten Grades sagt man Scheitelpunkt, kann aber auch schon dazu Extrempunkt sagen, und ansonsten benutzt man Extrempunkt als Wort dafür für Polynome höheren Grades.

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Und die Extrempunkte sind immer der Hoch und Tiefpunkt, ansonsten gibt es keine Extrempunkte?

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Extrempunkt ist einfach ein Oberbegriff für Hoch -bzw. Tiefpunkt.

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UNd wieviel Extrempunkte kann eine Funktion besitzen? Und können es nur Hoch oder nur Tiefpunbkte sein oder gemischt?

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Das kommt ganz auf den Funktionstyp an, den man vorliegen hat. Es kann beides vorkommen, nur eines von beiden, oder gar nichts davon. Die Sinusfunktion zum Beispiel hat unendlich viele Hoch - und Tiefpunkte. Neben diesen beiden Begriffen gibt es übrigens noch einen weiteren, nämlich: Wendepunkt. Das ist der Punkt auf einem Graphen, bei der die Krümmung einer Funktion wechselt.

Answer 1

bei einer Polynomfunktion zweiter Ordnunng,kann man den Scheitelpunkt anhandderFunktion erkennen, soweit die Funktion in Scheitelpunktform voliegt, und natülich am Graphen, beides ist möglich.

Answer 2

Man kann Hoch- Und Tiefpunkte näherungsweise immer aus dem Graphen ablesen, solange der Graph groß genug ist. Ganz exakt ist das natürlich nicht immer möglich.