Bestimme einfach die Bilder der Elemente der Basis
$$Φ( \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}) = \begin{pmatrix} 0 & a \\ 0 & a \end{pmatrix}= a*\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}+ a*\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$$
Also ist die erste Spalte der Abbildungsmatrix
0
a
0
a
entsprechend mit den anderen gibt es dann für die Abb.matrix A=
0 a 0 b
a 0 b 0
0 a 0 b
a 0 b 0
b) det ( A -x*E) = x2 * (x2 - (a+b)2 )
Also Eigenwerte 0 und a+b
mit (für a≠0 ) Eigenvektoren zu 0 im Span von
-b*a-1 und 0
0 -b*a-1
1 0
0 1
und zu a+b im Span von
1
1
1
1
.