Nach Definition des Erwartungswertes \(E(X)\) ist \[E(X) = \int_{-\infty}^{\infty} x\cdot f(x)\,\text{d}x\text{.}\]
Aufgrund der abschnittsweise definierten Funktion, bietet es sich an, den Integrationsbereich entsprechend aufzuteilen ... \[\begin{aligned}E(X) = & \int_{-\infty}^{\infty} x\cdot f(x)\,\text{d}x \\= &\int_{-\infty}^{-276} x\cdot f(x)\,\text{d}x + \int_{-276}^{-176} x\cdot f(x)\,\text{d}x + \int_{-176}^{-76} x\cdot f(x)\,\text{d}x \\&+ \int_{-76}^{24} x\cdot f(x)\,\text{d}x + \int_{24}^{\infty} x\cdot f(x)\,\text{d}x\end{aligned}\]
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\[\begin{aligned}E(X) = & \int_{-\infty}^{\infty} x\cdot f(x)\,\text{d}x \\= &\int_{-\infty}^{-276} x\cdot f(x)\,\text{d}x + \int_{-276}^{-176} x\cdot f(x)\,\text{d}x + \int_{-176}^{-76} x\cdot f(x)\,\text{d}x \\&+ \int_{-76}^{24} x\cdot f(x)\,\text{d}x + \int_{24}^{\infty} x\cdot f(x)\,\text{d}x \\= &\int_{-\infty}^{-276} x\cdot 0\,\text{d}x + \int_{-276}^{-176} x\cdot 0{,}0048\,\text{d}x + \int_{-176}^{-76} x\cdot 0{,}0032\,\text{d}x \\&+ \int_{-76}^{24} x\cdot 0{,}002\,\text{d}x + \int_{24}^{\infty} x\cdot 0\,\text{d}x \\= & \int_{-276}^{-176} 0{,}0048 x \,\text{d}x + \int_{-176}^{-76} 0{,}0032 x\,\text{d}x + \int_{-76}^{24} 0{,}002 x\,\text{d}x \\= & \left[0{,}0024 x^2\right]_{-276}^{-176} + \left[0{,}0016 x^2 \right]_{-176}^{-76} + \left[0{,}001 x^2\right]_{-76}^{24} \\= &\, 0{,}0024\cdot\left({(-176)}^2 - {(-276)}^2\right) + 0{,}0016\cdot\left({(-76)}^2 - {(-176)}^2\right) \\& + 0{,}001\cdot\left({24}^2 - {(-76)}^2\right) \\= & - 108{,}48 - 40{,}32 - 5{,}2 = - 154 \end{aligned}\]
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