die Fläche zwischen a=0, b=2 der x-Achsen und der Funktion f(x)=x^2+c genau 20 Flächeneinheiten beträgt?

Question

Welcher Wert ist für c zu wählen, damit die Fläche zwischen a=0, b=2 der x-Achsen und der Funktion f(x)=x^2+c genau 20 Flächeneinheiten beträgt?

Weiß jemand wie man diese Aufgabe ohne Taschenrechner lösen kann?

Answer 1

Hi,

schreibe eine Gleichung auf:

$$\int_0^2 (x^2+c) \;dx = 20$$

$$\left[\frac13x^3 + cx\right]_0^2 = 20$$

$$\frac13\cdot8 + 2c - \left(\frac13\cdot0 + 0\cdot c\right) = 20$$

$$\frac83 + 2c = 20$$

$$2c = 20-\frac83$$

$$c = 10 - \frac43 = \frac{26}{3}$$

Grüße

Comments

ist das die ganze Lösung?

---

Hast Du denn die Antwort gelesen? :P

---

also nicht :/

---

Yep, das beantwortet meine Frage :/.

Habe ich mir die Mühe also umsonst gemacht. Schade!

---

ich verstehe wirklich die aufgabe nicht :/

---

Dann frage gezielt nach. Wo hängt es etc.

Ein "ist das die ganze Lösung" ist eher weniger hilfreich und eher unhöflich.

Answer 2

Hier hast du so eine Funktion

Die Fläche unterhalb der Kurve soll 20 betragen
Die Funktion lautet f ( x ) = x^2 + c
1.Schritt
Stammfunktion bilden

Bitte wieder melden wenn es weiter gehen soll.

Comments

Stammfunktion kommt bei mir x^3/3+cx

---

Gut.
Was ist jetzt das bestimmte Integral von
[ x^3/3 + cx ] zwischen x = 0 und x = 2 ?
( Die Integrationsgrenzen einsetzen )

---

weiter weiß ich nicht

---

A = s ( 2 ) - s ( 0 )
s = [ x^3/3 + cx ]
für x = 2 : [  2 ^3/3 + c*2 ]  = 8/3 + 2c
für x = 0 : [  0 ^3/3 + c*0 ]  = 0

A = 8/3 + 2c

Nun soll A zwanzig sein
8/3 + 2c = 20
c = 26 / 3