,,, ich glaub' es ist das ist das dritrte Mal, dass diese Frage in den letzten Tagen gestellt wurde. Du warst wohl mit den Antworten nicht zufrieden!?
.. f(x)=(1/ A*x+B`) also von B die erste Ableitung
das verstehe ich nicht. Wenn \(B\) nicht von \(x\) abhängt, dann wäre \(B'=0\). Und was macht das hier für einen Sinn?
Mal angenommen. die Funktion soll $$f(x) = \frac{1}{Ax + B}$$ lauten. Und sie geht durch die Punkte \((-0,9 ; \,1,3)\) und \((0,1; \, -0,2)\). Dann ist
$$f(-0,9)= 1,3 \quad \text{und} \quad f(0,1)=-0,2$$ bzw. $$ \frac{1}{A \cdot (-0,9) + B} = 1,3 \quad \text{und} \quad \frac{1}{A\cdot 0,1 + B}=-0,2 $$
Beide Gleichungen mit ihrem Nenner malnehmen gibt $$\begin{aligned} 1,3 \cdot (-0,9) \cdot A + 1,3 \cdot B &= 1\\ -0,2 \cdot 0,1 \cdot A + (-0,2) \cdot B &= 1\end{aligned}$$ bzw. in Matrixschreibweise $$\begin{pmatrix} -1,17 & 1,3\\ -0,02 & -0,2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} A\\ B\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1\\ 1\end{pmatrix}$$ mit 100 malnehmen gibt ganze Zahlen
$$\begin{pmatrix} -117 & 130\\ -2 & -20 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} A\\ B\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 100\\ 100\end{pmatrix}$$ und Invertieren einer 2x2-Matrix heißt Vertauschen der Elemente auf der Hauptdiagonalen, negieren der Nebendiagonalen und Division durch die Determinante - also:
$$\begin{pmatrix} A\\ B\end{pmatrix} = \frac{1}{2600}\begin{pmatrix} -20 & -130\\ 2 & -117 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 100\\ 100\end{pmatrix} = \frac{1}{26} \begin{pmatrix} -150\\ -115 \end{pmatrix}$$ Folglich ist die gesuchte Funktion $$f(x)=\frac{-26}{150x + 115}$$
Dazu der Plot: ~plot~ -26/(150x+115);{-0.9|1.3};{0.1|-0.2} ~plot~
Gruß Werner
