Matrix*Vektor nicht gleich Vektor*Matrix?

Question

ich hab gehört, dass Vektor*Matrix nicht funktionieren würde, aber wieso? Letzten Endes verwendet man ja das gleiche Prinzip: Spalte mal Zeile.

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Für solche Fragen gibt es https://www.matheretter.de/wiki/matrizenmultiplikation

Sie müssen nicht im Forum gestellt werden.

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Werde mich mal einlesen, aber denke nicht, dass das meine Verständnisfrage beantwortet.

Answer 1

Die Matrixmultiplikation ist

"Zeile" * " Spalte" definiert.

Wenn du deinen Vektor als Zeile schreibst, kannst du eine Matrix (Zeilenvektor) ausrechnen.

Der wird aber in der Regel nicht die gleichen Komponenten haben, wie der Spaltenvektor.

Erfinde mal ein paar Beispiele und überprüfe das.

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[a;b]*[1,0:0,1] = [(a*1+b*0);(a0+b*1)]=[a;b] -> also geht doch auch Vektor mal Matrix. Man rechnet ja immerhin mit dem selben Prinzip, also ist es doch egal, ob die Matrix am Anfang steht oder nicht? Prinzipiell kommt das gleiche raus.. Das verstehe ich nicht ganz...

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Dein Beispiel mit der Einheitsmatrix ist nicht allgemein genug. 

(1,2,3) * ((0,3,0),(1,1,1),(2,1,1)) = (1*0 + 2*1 + 3*2, 1*3 + 2*1 + 3*1, .... )

((0,3,0),(1,1,1),(2,1,1)) * (1,2,3) = (0*1 + 3*2 + 0*3, ............) 

Wenn das Gleiche herauskommt, ist das Zufall.

rot: Zeilenvektor

blau: Spaltenvektor

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Wenn das Gleiche herauskommt, ist das Zufall.

Eher nicht. Im ersten Fall ergibt sich eine (1,3)-Matrix, im zweiten eine (3,1)-Matrix, die sind niemals zufällig gleich.

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Wenn du unsicher bist, ob du Vektoren besser als Zeilen- oder als Spaltenvektoren schreiben solltest, betrachtest du Spalten- und Zeilenvektoren als gleich, wenn sie die gleichen Komponenten haben. Ich habe mal die resultierenden Vektoren noch eingefärbt.

Oder wie liest du:

[a;b]*[1,0:0,1] = [(a*1+b*0);(a0+b*1)]=[a;b] -> also geht doch auch Vektor mal Matrix. Man rechnet ja immerhin mit dem selben Prinzip, also ist es doch egal, ob die Matrix am Anfang steht oder nicht? Prinzipiell kommt das gleiche raus.. Das verstehe ich nicht ganz...

von Glypton? Ist Glypton denn der Gast, der die Frage gestellt hatte?

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Wenn man Spalten und Zeilenvektoren nicht schon per se als gleich betrachtet, sondern wie üblich als (n,1)- bzw. (1,n)-Matrizen, und die Multiplikation dann dem entsprechend als die übliche Matrizenmultiplikation, dann wird auch deutlich, dass die Ergebnisse schon aufgrund der verschiedenen Typen nicht übereinstimmen. So hatte ich das gemeint.

Answer 2

falsch ist:

Letzten Endes verwendet man ja das gleiche Prinzip: Spalte mal Zeile.

Man rechnet immer  Zeile mal Spalte

Also muss bei dem ersten Faktor die Zeilenlänge genau so groß sein

wie beim 2. die Spaltenlänge. Dann klappt es !

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Also muss bei dem ersten Faktor die Zeilenlänge genau so groß sein wie beim 2. die Spaltenlänge. Dann klappt es!

Das ist nur richtig, wenn der erste Faktor rechts steht. Also könnte man auch vom "rechten Faktor" sprechen, das wäre dann eindeutig.