Änderungsrate mit Funktion

Question

f(x)=-0.28x^{3}-x^{2}+ℯ^{x}-1.1

Dieser Graphh zeigt die Verkaufszahlen für ein Konzert in 1000 Stück. (x beschreibt die Anzahl der Wochen)

Interessant ist nur das Intervall 0;3

Ich soll den Zeitpunkt der maximalen und minimalen Änderungsrate berechnen

Ich möchte keine Lösung, nur wissen, wie man vorgeht?

Muss ich die Ableitung bilden und Hochpunkt -> maximal und Tiefpunkt -> Minimal?

Answer 1

Wendepunkte bestimmen (Änderungsrate = 1. Ableitung, deren Max. ist gesucht)

Comments

Also ich leite erstmal ab und dort wo ein Hochpunkt ist, ist die maximale Änderungsrate? ;analog Tiefpunkt minimale Änderungsrate?

Wendepunkte haben ja in der 1. Ableitung Extrempunkt

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Hallo Andreas,
(* Scherzmodus ein *)
deren Max. ist gesucht
Wer ist Max ?
Maximilian ?
Massimo ?
Wer sucht den ?
(* Scherzmodus aus *)

Answer 2

f(x)=-0.28x^3 - x^2 + e ^x  - 1.1

ist das die Funktion ?

Wendepunkte haben ja in der 1. Ableitung Extrempunkt

Das ist richtig.
Dann die 2.Ableitung bilden, diese zu Null
setzen und lösen.

Comments

Ich finde aber nur einen Tiefpunkt in dem Intervall? Ist das normal?

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ich denke du suchst den Wendepunkt im
Intervall 0 bis 3 ?
x = 1.51
Lösung über das newtonsche
Näherungsverfahren.

Answer 3

Der Tipp mit dem Intervall lässt vielleicht auf das Newton-Verfahren vermuten. Bilde vorerst die erste Ableitung des Polynoms:$$f'(x)=\mathrm{e}^x-\dfrac{21x^2}{25}-2x$$ Du musst nun die Nullstellen der ersten Ableitungen ausfindig machen. Das Newtonverfahren lässt sich wie folgt beschreiben:$$x_{i+1} = x_i-\frac{f(x_i)}{f'(x_i)}$$ Da wir wissen, dass das Intervall \([0;3]\) interessant ist, können wir dort einfach einen passenden Startwert \(x_0\) auswählen. Wenn du die Nullstellen gefunden hast, dann setzt du sie in die zweite Ableitung ein, dort muss gelten \(f''(x_E)>0\) für Minimum und \(f''(x_E)<0\) für ein Maximum.

Anschließend setzt du die Nullstellen der zweiten Ableitung in die Ausgangsfunktion und erhältst die Extrempunkte, die auch deiner maximalen und minimalen Änderungsrate entsprechen.