Komplexer Zeiger-Rechnung

Question

Weiß jemand, wie man diese Komplexe Zeiger-Rechnung löst? 

5 sin ( wt ) + 4 cos ( wt - 30°) = a sin ( wt * ß )

Berechnen Sie a und ß.

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Die Gleichung ist nicht klassisch (da es aus Kosinus und Sinus aufgebaut ist), also weiß ich nicht, wie man den Realteil und den Imaginärteil aufbaut, um ß und a zu finden.

Comments

w und t und ß sind alle komplex ???

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Ja, die sind alle komplex

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sicher , dass es rechts sin(wt*β) heißt und nicht sin(wt+β)?

In letzterem Falle erhalte ich

a=√61

β=arctan(2*√3 /7)

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Oh sorry, hast du ja Recht!

Das ist : 5 sin ( wt ) + 4 cos ( wt - 30°) = a sin ( wt + ß )

Und wie hast a und ß berechnet?

Answer 1

ich schreibe wt = x

Wende auf cos(x-30°) und sin(x+β) die Additionstheoreme an.

Dann erhält man

7sin(x)+2√3 cos(x)=a*[cos(β)sin(x)+sin(β)cos(x)]

Damit diese Gleichung erfüllt ist, müssen die Koeffizienten vor cos(x) und sin(x) auf beiden Seiten jeweils gleich sein.

Man hat also folgendes Gleichungssystem:

7=a*cos(β)

2√3 =a*sin(β)

Quadriere beide Gleichungen und addiere sie, dann hat man

61 =a² --> a=√61

Teile Gleichung 2 durch Gleichung 1, dann hat man

2√3/7 =tan(β) --> arctan(2√3 /7)=β

Comments

Perfekt, das Ergebnis stimmt, danke!

Kannst du nur mir bitte sagen welches genaues Additionstheorem hast hier benutzt?
Ich danke dir noch mal!

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Die ersten beiden Gleichungen hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie#Additions…