Schnittpunkt zweier Kurven berechnen xs und ys

Question

Ich muss den Schnittpunkt zweier Kurven berechnen xs und ys.

Ich weiß, dass man die zwei Funktionen gleichsetzten muss, häng aber beim Auflösen nach x und weiß nicht weiter:

\( f(x)=\arcsin x+\arccos x \)

\( g(x)=\frac{\pi}{2} \times(2 x-1) \)

Answer 1

Nun, diese  Aufgabe ist sicher deutlich einfacher zu lösen, wenn man weiß, dass für alle x ∈ R gilt:

arcsin ( x ) + arccos ( x ) = π / 2

:-)

Answer 2

Denk mal über f(x) ein wenig nach.

Du hast meinetwegen ein Rechtwinkliges mit der Hypotenuse 1 und der Kathete x und bestimmst jetzt den arcsin(x) und den arccos(x).

sin(α) = Gegenkathete/Hypotenuse
α = arcsin(Gegenkathete/Hypotenuse)

Damit bestimmen wir also den Gegenwinkel von x.

cos(α) = Ankathete/Hypotenuse
α = arcsin(Ankathete/Hypotenuse)

Damit bestimmen wir also den Winkel an der Seite x.

Nun wissen wir das sich die zwei Winkel aber zu 90 Grad ergänzen. Damit ist arcsin(x) + arccos(x) = pi/2

arcsin(x) + arccos(x) = pi/2*(x-1)   | Vereinfachen laut obigen Ausführungen
pi/2 = pi/2*(2x-1)   | : (pi/2)
1 = 2x - 1
2x = 2
x = 1

Damit ist x = 1 und y = pi/2