Wie viele Freundinnen hat der Playboy und wie viele rote und gelbe Rosen?

Question

ein playboy kauft gleich viele rote und gelbe rosen. er schenkt seiner frau 48 rote und seiner mutter 15 gelbe rosen. jeder seiner freundinnen schenkt er einen strauß mit 12 roten und 15 gelbe rosen.

wie viele freundinnen hat er und wie viele rote und gelbe rosen hat er?

Answer 1

Er muss gelten:

Anzahl der roten Rosen = Anzahl der gelben Rosen

48 + x*12 = 15 + x*15 , x = Anzahl der Freundinnen

x = 11

Rote Rosen = 48 + 11*12 = 180

Gelbe Rosen = 15 + 15*11 = 180.

Insgesamt hat er 180 rote und gelbe Rosen.

Answer 2

Am interessantesten ist vermutlich die Aufstellung der zur Lösung benötigten Gleichungen. Bezeichnet man die Anzahl der roten Rosen mit r, die Anzahl der gelben Rosen mit g und die Anzahl der Freundinnen mit f, dann lauten diese Gleichungen:

g = r

r - 48  = f * 12

g - 15 = f * 15

Ab jetzt erfolgen nur noch Umformungen dieses linearen Gleichungssystems. Dabei "schleppe" ich alle Gleichungen mit, damit man schließlich alle Lösungen auf einmal vorliegen hat:

----

<=>

g = r

g - 48 = f * 12

g - 15 = f * 15

---

<=>

g = r

g = 12 * f + 48

12 f + 48 - 15 = 15 f

---

<=>

g = r
g = 12 * f + 48

3 * f = 33

---

<=>

g = r

g = 12 * f + 48

f = 11

---

<=>

g = r

g = 12 * 11 + 48

f = 11

---

<=>

g = r

g = 180

f = 11

---

<=>

r = 180

g = 180

f = 11

Der Playboy kauft also 180 rote und 180  gelbe Rosen und er hat 11 Freundinnen.