Bestimmen Sie für den Graphen von f die Hoch- und Tiefpunkte. f(x)=2sin(x)-cos(x) und andere

Question

a) f(x)=sin(x)

b) f(x)=sin(x)+cos(x)

c) f(x)=2sin(x)-cos(x)

d) f(x)=4cos(x)+2x

Comments

Und wie genau macht man das, wenn es z.B. in einer Arbeit drankommt? Bzw. wie kommt man auf das Ergebnis?

Answer 1

a) f(x) = sin(x)

f'(x) = cos(x) = 0

x = pi/2 + z * pi ; z ∈ Z

 

b) f(x) = sin(x) + cos(x)

f'(x) = cos(x) - sin(x) = 0

x = pi/4 + z * pi ; z ∈ Z

 

c) f(x) = 2sin(x) - cos(x)

f'(x) = 2cos(x) + sin(x)

Das weiß ich jetzt momentan nicht so zu vereinfachen und würde das numerisch lösen.

x = -1.107148717 + z * 2pi

x = 2.034443935 + z * 2pi

 

d) f(x) = 4cos(x) + 2x

f'(x) = 2 - 4sin(x) = 0

x = 5·pi/6 + z * 2pi

x = pi/6 + z * 2pi

Comments

 

c) f(x) = 2sin(x) - cos(x)

f'(x) = 2cos(x) + sin(x)

Das weiß ich jetzt momentan nicht so zu vereinfachen und würde das numerisch lösen.

Hier kannst du Folgendes schreiben

sin(x) = - 2cos(x)             |: cos(x)

tan(x) = -2

Und dann aufgrund der 180° -Periodizität des Tangens

x_n = arctan(-2)+ n*180^° = -63,43° + n*180°                    n bel. ganze Zahl.

Schlimmstenfalls noch auf Bogenmass umrechnen.

 

Der Trick mit dem Tangens funktioniert auch bei b)

sin(x) = cos(x)            |:cos(x)

tan(x) = 1

x_n = arctan (1) + n* 180° = 45° + n* 180°

 

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Vielen lieben Dank für die Ergänzung.