Analysis: Unterschied zwischen einer linearen Differentialgleichung und eine nicht-linearen Differentialgleichung?

Question

Ich muss gerade feststellen, dass ich keine Ahnung habe. Liegt der Unterschied schlicht darin, dass ein Element der Gleichung einen Exponenten hat und sie deshalb nicht linear ist? Oder wie ist eine nicht-lineare Differentialgleichung definiert?

Answer 1

lineare DGL: Neben der Funktion (y) erscheinen noch deren Ableitungen y' y''

z.B. y'' +2y'=0

nichtlineare DGL:

y' -y^3=0 ist nichtlinear, weil y^3 eine 3 im Exponenten hat.

Comments

Wie kann man das logisch nachvollziehen? Also der tiefere Sinn, dass in einer Funktion, (die ja zum Wert einer oder mehreren Variablen einen Funktionswert angibt) auch noch deren Ableitungen (Steigungen an entsprechenden Stellen) mit eingebaut sind. Also was kann ich mit so einer Funktion anfangen, was ist ihre Besonderheit?

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vielleicht hilft das weiter:

http://www.tm-mathe.de/Themen/html/gewdglnichtlin