Ableitung von x^3 * 3^x mittels logarithmischen differenzieren

Question

,

ich habe die Funktion f(x) = x^3 * 3^x

Diese würde ich gerne ableiten.

Ich habe es mittels logarithmischen differenzieren versucht.

Also:

ln(f(x)) = ln(x^3) * ln(3) * x

(Hier vermute ich, dass hier ein Fehler ist)

Die Lösung sagt:

9+3ln(3)

Wie komme ich mittels logarithmischen differenzieren auf die Lösung?

Würde mich sehr über eine Antwort freuen. 

Comments

Richtige Lösung:

3(x^2)*3^{x}+x^{3}*ln(3)*3^x

(Hatte in meine Frage eine falsche Lösung angegeben)

Answer 1

Ableitung von Exponentialfunktionen.
Ich leite demonstrationsweise nur den
Term 3^x ab.

Comments

Danke um dies ging es mir auch.

Wieso verwende ich kein logarithmisches differenzieren? Dachte bei 3^x müsste ich das verwenden. Und danke für die rasche Antwort!

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Habe es rausgefunden.

Die Formel ist ja

f(x)=a^x

f'(x) = a^x * ln(a)

Answer 2

f(x) = x^3 * 3^x

Du brauchst die Produktregel

f'(x) = (x^3)' * 3^x + x^3 * (3^x)'

f'(x) = 3 * x^2 * 3^x + x^3 * 3^x * ln(3)

f'(x) = (3 + x * ln(3)) * x^2 * 3^x

Die Lösung sagt: 9 + 3 * ln(3)

Kann es sein, dass du die Aufgabe nicht vollständig angegeben hast? Warum sollte in der Musterlösung kein x mehr vorkommen? Kann das sein?

Comments

Ja, Verzeihung. Habe es direkt geändert. Vielen Dank für die Antwort.

Wieso verwende ich hier die Produktregel und nicht das logarithmischen differenzieren?

Dachte wegen 3^x müsste ich logarithmischen differenzieren

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Wenn du weißt das die Ableitung von a^x einfach a^x * ln(a) ist braucht man doch nicht logarithmisch differenzieren.

Produktregel brauchst du weil du ein Produkt aus zwei Faktoren hast, die jeweils ein x enthalten.

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@MC

Du solltest
- erstens die vom Aufgabensteller verlangte Methode nicht einfach ignorieren   und
- zweitens die Aufgabenstellung durch ein "an der Stelle x=1" so ergänzen können, dass sie zur Lösung passt.

Konkret :

ln f(x)  =  ln (x^3 * 3^x)  =  ln (x^3) + ln (3^x)
  =  3* ln(x) + x*ln(3)

⇒  (ln f(x))'  =  f'(x) / f(x)  =  3/x + ln(3)

⇒ f'(1)  =  f(1) * (3/1 + ln(3)) = 3*(3 + ln(3))  =  9 + 3*ln 3

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erstens die vom Aufgabensteller verlangte Methode nicht einfach ignorieren

In der Fragestellung ist wohl nicht gefordert, dass die Ableitung mittels logarithmischen Differenzierens gemacht werden soll. Nur der Fragesteller wollte es so machen. Es kann aber auch sein, dass sich der Fragesteller da verkehrt ausgedrückt hat.

zweitens die Aufgabenstellung durch ein "an der Stelle x=1" so ergänzen können, dass sie zur Lösung passt.

Wie sich inzwischen aufgeklärt hat, hat der Fragesteller eine verkehrte Lösung angegeben gehabt.