Vektorräume allgemein definieren

Question

Hallo ich muss die folgende Sache formal erklären können nämlich

Fq^n ( q ist ein  polynom) ( F ein Vektorraum)

Zunächst soll ich allgemein definieren was ein Vektorraum ist und dann sagen was q und n dann bedeuten.

Allgemein würde ich sagen ein Vektorraum Ist ein Körper. Er besteht aus der Menge V, einer kommutativen Gruppe die die Vektoraddition einschließt und aus der Skalarmultiplikation. Wäre das so richtig ?

Ich glaube das ( hoch n) steht für die Anzahl der Basen im VR ?

Und was das q zu bedeuten hat weiß ich nicht

Answer 1

Hallo

ein VR ist nicht ein Körper, zu einem VR gehört eine Körper! ein VR ist definiert durch die VR Axiome, die du kennen solltest oder in wiki nachlesen.

was F_qⁿ bedeutet weiss ich nicht genau, es könnte  der VR  der Polynome vom Grad <=n bedeuten, aber Fp bedeutet manchmal auch den Körper der ganzen Zahlen mod p

dazu müsste aber q prim sein? du sagst q ist ein Polynom, dann steht da vielleich qⁿ? Aber der Körper, über dem q definiert ist fehlt dann.

 Was also ist die exakte Schreibweise? am besten du postest die Orginalaufgabe.

Gruß lul

Comments

Oh nein mir fällt grade auf das ich mich vertan haben. Q soll eine Primzahl sein

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Hallo

dann ist wohl klar, dass der zugehörige Körper der Z mod p ist, und es sich um Polynome nten oder n-1 ten Grades handelt. für n-1 grad ist die Dimension des VR n. die elemente des VR sind die Polynome über dem Körper Fp

Gruß lul

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dann ist wohl klar ...

Wieso sollte das denn klar sein?