Definitheit der Hesse Matrix

Question

Eine kleine Verständnisfrage:

Beispielsweise ist eine Matrix genau dann negativ definit, wenn alle Eigenwerte der Matrix < 0.

Sie ist negativ semidefinit, wenn alle Eigenwerte der Matrix ≤ 0.

Nun habe ich für eine Matrix die Eigenwerte 0 und -π raus. Ist sie nun negativ definit oder negativ semidefinit? Addiert man alle Eigenwerte oder wie geht man dabei vor? Stehe etwas auf dem Schlauch..

Answer 1

deine Matrix ist negativ semidefinit, weil 0≤ 0 und -π≤ 0.

Du musst jeden EW in dieser Hinsicht einzeln prüfen.

Comments

Das heißt, wenn ich als Eigenwert eine 0 rausbekomme, ist die Matrix immer sofort semidefinit? Ausnahme natürlich die indefinitheit.

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Ja, wenn 0 als Eigenwert auftritt, dann kann die Matrix höchstens semidefinit sein.