Die Geschwindigkeit, mit der sich die Flasche abkühlt, ist direkt proportional zur Temperaturdifferenz zwischen Flasche und dem Wasser in dem Bach. \(\vartheta_B\) sei die Temperatur des Bachs. Die Temperaturdifferenz nach den ersten zwei Minuten ist $$\Delta \vartheta_1 = 2° \, \propto 30° - \vartheta_B$$
und nach den nächsten zwei Minuten ist $$\Delta \vartheta_2 = 1,8° \, \propto 28° - \vartheta_B $$ $$\Rightarrow \frac{30° - \vartheta_B}{2°} = \frac{28° - \vartheta_B}{1,8°}$$ löse die Gleichung nach \(\vartheta_B\) auf und Du erhältst $$\vartheta_B =10°$$
Alternative Lösung: Man kann davon ausgehen, dass die Temperatur \(\vartheta_F\) in der Flasche sich nach einer Exponentialfunktion in Abhängigkeit der Zeit \(t\) verändert. Derart $$\vartheta_F = (\vartheta_0 - \vartheta_B) \cdot q^{t} + \vartheta_B$$ \(q\) ist ein Paramter \(q < 1\) der die Geschwindigkeit der Abkühlung beschreibt; \(t\) in Minuten und \(\vartheta_0 = 30°\). Nun ist ja $$\begin{aligned} \vartheta_F(0) &= (\vartheta_0 - \vartheta_B) \cdot q^{0} + \vartheta_B = 30° \\ \vartheta_F(2) &= (\vartheta_0 - \vartheta_B) \cdot q^{2} + \vartheta_B = 28° \\ \vartheta_F(4) &= (\vartheta_0 - \vartheta_B) \cdot q^{4} + \vartheta_B = 26,2°\end{aligned}$$ Ziehe bei allen drei Gleichungen das \(\vartheta_B\) ab und dividiere die zweite durch die erste und dann die dritte durch die zweite Gleichung: $$q^2 = \frac{28° - \vartheta_B}{30° - \vartheta_B}; \quad q^2 = \frac{26,2° - \vartheta_B}{28° - \vartheta_B}$$ diese kannst Du nun gleich setzen und am Ende erhältst Du auch hier \(\vartheta_B = 10°\).
~plot~ 20*sqrt(0.9)^x+10;[[-1|30|-1|32]];{2|28};{4|26.2};10 ~plot~
Der Temperaturverlauf von \(\vartheta_F\) (blau)
