Bestimmen Sie die Mengen aller Punkte, in denen die folgenden Funktionen differenzierbar sind

Question

Bestimmen Sie die Menge aller Punkte, in denen die folgenden Funktionen differenzierbar sind
und berechnen Sie gegebenfalls die Ableitung.
(a) f(x) = arcsin(x)
(b) f(x) = sin(cos(x² ))
(c) f(x) = ln(sin⁵(x)cos⁷ (x))
(d) f(x) =² √x

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Bestimmen Sie die Menge aller Punkte

Stichworte: punkte,mengen,gerade,winkel,periode

Bestimmen Sie die Menge aller Punkte, in denen die folgenden Funktionen differenzierbar sind
und berechnen sie gegebenfalls die Ableitung.

(a) f(x) = x ln (x²)− x
(b) f(x) = 2^x • sin(x)
(c) f(x) = x^1/x
(d) f(x) = |x|³
(e) f(x) = sin (x²)/x
(f) f(x) = √(1 + x³)
(g) f(x) = 1/(x²+ 1)  + ln (1/(x² + 1))
(h) f(x) = cos(x²) + sin (2/x) ln(x)

Answer 1

(a) f(x) = arcsin(x)   ==>  f ' (x) = 1 / √(1-x^2)  für |x| < 1
(b) f(x) = sin(cos(x^2 ))  ==> f ' (x) =  -2x *sin(x^2) * cos(cos(x^2))   Kettenregel
(c) f(x) = ln(sin^5(x)cos^7 (x)) ==> f ' (x) =  (5 - 12 sin(x)^2 ) / ( sin(x)*cos(x) 
(d) f(x) =√x  ==>  f ' (x) = 1 / ( 2*√x )