Eine super geniale Lösung ohne Ableiten. Woher ich sie habe, sag ich noch gleich was dazu.
Die Zaunseite parallel zur Wand sei p , senkrecht zur Wand s .
Jetzt setze wir in die Wand einen Spiegel ein. Zusammen mit seinem Spiegelbild schließt sich der Zaun zu einem Rechteck.
Umfang und Flächeninhalt des Rechtecks sind beide doppelt so groß wie bei dem Zaun; die beiden Minimaxprobleme von Zaun und Rechteck sind äquivalent.
Das geschlossene Rechteck hat Seiten p und 2 s ( wegen dem Spiegel )
Wie dir bekannt sein dürfte, ist unter allen Flächen gleichen Rechtecken das Quadrat dasjenige mit dem kleinsten Umfang
p = 2 s ( 1 )
Tadaaah .
Woher ich es habe. Da gab es mal ein Portal. Sein Name ist hier tabu wie der Name Gottes in der jüdischen Liturgie. Die ganzen Moderatoren beklagen sich immer über die Länge meiner Beiträge. Denn wenn sie nicht aufmerksam lesen, könnte ihnen ja mal durchwischen, dass ich den Namen doch erwähne.
Bisher hat es noch jedesmal Ärger gegeben. Obwohl das Portal selber - nennen wir es Pipapo - längst unter den Fossilien weilt.
Jeden Falls hatten die starke Matematiker. Unter dem Volumenproblem einer Klasse von Körpern will ich verstehen: Unter allen Körpern mit gegebenem Volumen soll der mit der kleinsten Obwrfläche heraus gefunden werden.
Zur Diskussion stand das Volumenproblem der Bushaltestelle.
Verabreden wir ein cartesisches Achsenkreuz; die Abszisse x parallel zur Straße , die Ordinate z vertikal und y in die Tiefe . Nun meldet sich ein absoluter Genialikus
" Angenommen das Volumenproblem des Quaders wird durch den Würfel gelöst " ( Stimmt; kannst du auch sofort einsehen. )
Die Bushaltestelle definiere ich als B =: B1 Mein Gewährsmann schließt nun B ab mit Hilfe von zwei Spiegeln.
Spiegel S1 in der xz_Ebene schließt B zur Straße hin ab; das Spiegelbild von B möge B2 heißen.
Jetzt lässt unser Freund einen Bodenspiegel S2 in die xy_Ebene; das Bild von B in S2 heiße B3 .
Jetzt wird es verwirrend; S1 spiegelt sich ja auch in S2 . Diesen " Bildspiegel " nenne ich S1 ' ; das Spiegelbild von B3 in S1 ' sei B4 .
Analog entsteht S2 ' . Das Spiegelbild von B2 in S2 ' ist aber identisch mit B4 .
Alle drei Spiegelbilder B2;3;4 sind kongruent zur Bushaltestelle B1 . Ja mehr noch. B1;2;3;4 schließen sich zum Quader Q .
Auch hier haben wir wieder Äquivalenz. Wegen der Kongruenz hat Q das 4-fache Volumen und die 4-fache Oberfläche von B . aus den Spiegelbildern ergeben sich die Kanten x , 2 y so wie 2 z . Damit ergibt sich als Würfelbedingung
x = 2 y = 2 z ( 2 )
Ich muss gestehen, seit dem habe ich diesen Triegelspick schon oft angewandt. Aber es hielt sic stets im Rajmen so wie dein Gehege. Sowas wie die Bushaltestelle kam dann doch nicht mehr vor,
Deine Aufgabe fand ich mal in der Form formuliert
" Roswitha möchte ihre liiiiiben Hääääschen einzäunen ... "
Erkennt ein Huhn sein Spiegelbild?
Gorillas können es - doch Vorsicht.
Wenn ein Gorilla vom Versuchsleiter oder von Artgenossen Nüsse erbettelt, macht er eine ganz bestimmte erblich vorgegebene Geste.
Im nächsten Versuchsdurchgang machen die Affen die Erfahrung, dass sie nichts mehr sehen, wenn man ihnen bzw. sie sich selbst einen Eimer über den Kopf stülpt.
Der versuchsleiter stülpt sich selbst einen Eimer über den Kopf. Wenn die Affen Futter wollen, betteln sie ihn an. Obgleich sie also so schlau sind, dass sie ihr eigenes Spiegelbild erkennen, vermögen sie sich nicht in den anderen zu versetzen, der ja nichts sehen kann.
Wenn dich also jemals jemand fragen sollte - was ja bei dieser Aufgabe nahe liegt - was hatr das Huhn mit dem Spiegel zu tun?
Dann antworte mit jener Anekdote, die ich bei Kollegen May in unserem Betriebn erleben durfte. Sein Telefon schellt
" Guten Tag Herr? - Schütz. wie KÖNNEN Sie annehmen, dass ICH Ihre Arbeit mache? [ Hier scheinen das auch etliche anzunehmen. ]
Ach Sie heiße gar nicht Schütz? Wie heißen Sie dann? Ach so; Schutz.
Schutz wie der SchutzMANN oder der SchutzSCHLAUCH . Dann gestatten Sie mir aber eine Frage.
WAS HAT DER MANN MIT DEM SCHLAUCH ZU TUN? "
