Beweis durch Induktion: Keine Teilbarkeit durch 2

Question

x ist eine feste natürliche Zahl. Ist (2n-1)^x für alle n aus N nicht durch 2 teilbar? !! Mir geht es nur um den Induktionsschluss (IS).

Answer 1

Hallo

Wo brauchst du da ne Induktion, ich nehm mal an x ist aus ℕ?

2x ist gerade, 2x-1 ungerade ug*ug=ug

also wird es niemals gerade, natürlich kannst du das auch mit Induktion zeigen

(2n-1)^x ungerade, (2n-1)^{x+1}=(2n-1)^x*(2n-1) der erste Faktor ug, also nich durch 2 tb nach Indvor, der zweit ungerade wegen Induktionsanfang bei x =1

 also nicht durch 2 tb.

Gruß lul

Answer 2

Mir geht es nur um den Induktionsschluss (IS).

unter der Voraussetzung, dass (2n-1)^x  nicht  durch 2 teilbar ist  [ durch 2 teilbar ist ] , ist auch

(2·(n+1) - 1)^x = (2n + 1)^x   nicht  durch 2 teilbar  [ durch 2 teilbar ]

weil  2n-1 und 2n+1  sich um 2 unterscheiden.

Der Induktionsschluss funktioniert also lustigerweise für zwei sich widersprechende Aussagen :-)

Man kann aber nur für die erste Aussage die Induktionsbasis verifizieren.

(Diese ist natürlich auch ohne Induktion klar, weil 2n-1 ungerade ist.)

Gruß Wolfgang