Wieviel Kühe grasen in 6 Wochen 40 ha Gras ab. Grasnachwuchs berücksichtigen.

Question

12 Kühe 16 Wochen 10 ha  Gras

18  "          8     "            10 ha     "

Wieviel Kühe  in 6 Wochen 40 ha Gras, Grasnachwuchs berücksichtigen.

(Ich bin auf 90 Kühe gekommen)

 

Comments

"Grasnachwuchs berücksichtigen" muahuahuahua! :O)

---

Es wurde ein Supersteroidgendünger getestet. Das REsultat: Ein Grashalm wächst mit 0,0001 mm/s! nach wieviel Tagen kann man die kühe nicht mehr sehen? :)

---

Ich komme auf 88 Kühe.

Answer 1

12 Kühe fressen in 16 Tagen mit dem Fressfaktor k die 10 ha plus das was in 16 Tagen auf den 10 ha mit dem Wachstumsfaktor g nachwächst.

12·16·k = 10 + 16·10·g

18 Kühe fressen in 8 Tagen mit dem Fressfaktor k die 10 ha plus das was in 8 Tagen auf den 10 ha mit dem Wachstumsfaktor g nachwächst.

18·8·k = 10 + 8·10·g

Wir lösen das Gleichungssystem

g = 1/16 ∧ k = 5/48

x Kühe fressen in 6 Tagen mit dem Fressfaktor k die 40 ha plus das was in 6 Tagen auf den 40 ha mit dem Wachstumsfaktor g nachwächst.

x·6·(5/48) = 40 + 6·40·(1/16)

Auflösen nach x

x = 88

Comments

Das sieht doch besser aus wie meins! :)

---

Das ist mal eine lustige Aufgabe. Ein etwas ungewöhnlicher Dreisatz.

---

Dem stimme ich zu. Eine ganz interessante Aufgabe!

---

Der Aufgabensteller könnte mir ja jetzt noch berechnen, wie viel ha ich für eine Kuh brauche, damit sie unendlich lange grasen kann.

---

Hallo Mathecouch,

besten Dank für deine Lösung.

Ich finde auch, dass hier eine tolle Aufgabe gestellt wurde.

Freundliche Grüße ............

---

Wenn die Aufgabe von dir ist, dann würde ich mich dafür interessieren ob mein Ansatz die richtige Lösung gibt oder ob ihr das anders gerechnet habt.

---

Die Aufgabe stammt nicht von mir.

Ich habe einen Vergleich zur 2. Vorgabe gestellt und 90 Kühe herausbekommen.

Unter Berücksichtigung der Verhältnisse von Vorgaben 1 + 2.

(Ich bin eher der Knobler und nicht so der Formelmensch)

Übrigens habe ich in einem anderen Forum ähnliche Lösungen wie deine gesehen.

Tschüß und danke.

---

ich habe mich heute mittag auch an der aufgabe versucht und bin kläglich gescheitert. einen fressfaktor einzuführen, darauf wäre ich im leben nicht gekommen! :O

---

Andere Lösung. Nach einer Lösung aus dem Internet:

Es existieren von Anfang an x Futterrationen pro ha und es kommen y Futterrationen pro Tag und ha dazu.

12 * 16 = 10 * x + 10 * 16 * y
18 * 8 = 10 * x + 10 * 8 * y
x = 48/5 ∧ y = 3/5

k * 6 = 40 * (48/5) + 40 * 6 * (3/5)
k = 88

Hier kommt man auch auf 88 Kühe. Meine Lösung scheint daher zu stimmen.

---

Nochmal herzlichen Dank für deine Mühe. Vielleicht hast du ja auch Spaß an solchen Aufgaben ?

Der Abgabetermin ist erst später. Ich denke, dass mich deine Lösungsformel überzeugt.

Answer 2

Hi,

12 Kühe 16 Wochen 10 ha  Gras

48 Kühe 16 Wochen 40 ha  Gras

768 Kühe 1 Wochen 40 ha  Gras

128 Kühe 6 Wochen 40 ha Gras


Grüße

Comments

Deine Antwort kam zwar sehr schnell.

Ich denke du liegst nicht richtig.

Bedenke bitte, dass das Gras gleichmäßig nachwächst.

Trotzdem schönen Dank.

---

Ah sry, Du hast natürlich recht. Ich hatte irgendwie gelesen, dass die zweite Zeile nur eine Verdopplung der ersten Zeile ist und damit das gleiche aussagt ;).

Answer 3

beschreibe

$G(t) = G_0 - n K t + M t$

die Grasmenge in ha, das heißt die Weidefläche als Quantifizierung der Grasmenge.

n steht hierbei für die Anzahl der Kühe, K für die "Grasleistung" einer einzelnen Kuh (Einheit der Grasleistung: ha/Woche) und M für die "Nachwachsleistung" der Weiderfläche (ebenso Einheit der Nachwachsleistung: ha/Woche).

Durch die Parameter $(n_1, t_{01}, G_{01}) = (12, 16\ w, 10\ ha)$ sowie $(n_2, t_{02}, G_{02}) = (18, 8\ w, 10\ ha)$ erhält man die beiden linearen Gleichungen (w sei die Einheit für Woche):

(I) $0 = 10 [ha] - 12 K 16 [w] + M 16 [w]$ und

(II) $0 = 10 [ha] - 18 K 8 [w] + M 8 [w]$.

Diese simplifizieren sich zu

(I) $0 = 10 [ha] - 192 [w] K + 16 [w] M$ und

(II) $0 = 10 [ha] - 144 [w] K + 8 [w] M$.

Die Lösung dieses linearen Gleichungssystems lautet:

$K = \frac{5}{48} \frac{ha}{w}$ und

$M = \frac{15}{24} \frac{ha}{w}$.

MfG

Mister

Comments

PS: Wieviele Kühe in 6 Wochen 40 ha Gras fressen kann dann auf die durch M charakterisierte 10 ha große Weide reduziert werden auf die Fragestellung:

Wieviele Kühe fressen in 1,5 Wochen 10 ha Gras:

0 = 10 ha - n K 1,5 w + M 1,5 w.

0 = 10 ha - n (15/96) ha + (45/48) ha.

n = (10 + (45/48))/(15/96) = 70.

---

Hallo Mister,

wurde bei deiner Rechnung an den  G r a s n a c h w u c h s  gedacht ?

---

Lies dir die Rechnung doch einfach durch.