Eigenwert einer Matrix berechnen

Question

Sei

$$ A = \left( \begin{array} { c c c } { 2 } & { - 1 } & { 4 } \\ { 4 } & { - 3 } & { 4 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 2 } \end{array} \right) $$

a) Berechnen Sie die Eigenwerte von A.

b) Berechnen Sie zu jedem Eigenwert λ eine Basis des zugehörigen Eigenraums \( \text { Eig } (A, λ) \).

c) Entscheiden Sie, ob die Matrix A diagonalisierbar ist. Wenn ja, finden Sie eine invertierbare Matrix T ∈ M (3, 3, ℝ9 und eine Diagonalmatrix D, sodass \( T^{ -1 } AT = D \) ist.

Ich habe versucht die Aufgabe zu lösen und am Ende kam nur sinnloses Gekritzel bei raus. 

Bin total durcheinander und würde mich über Lösungen mit erklärtem Lösungsweg freuen!!!

Answer 1

Aufgabe a)

Berechnung z.B möglich mit der Regel von SARRUS.

Berechnung der kubischen Gleichung z.b durch das Horner Schema möglich

Answer 2

a) Ansatz $$P_A(t)=\det(A-t\cdot E)$$

Davon berechnest du die Nullstellen des charakteristischen Polynoms. Und das sind die Eigenwerte der Matrix A.