Abstand von Punkt zur Ebene gesucht

Question

Wieso kommt bei der Aufgabe 2 heraus? Meine Antwort war -1.

Abstand Punkt-Ebene

Berechne den Abstandes des Punktes A(-9|-4|-1) von der Ebene E: x₃ = 1.

Lernhilfe / Lösung:

d(A; E) = 2

Comments

Stell dir eine Fläche ohne ein Ende vor und platziere Punkte wahllos drüber und darunter. Was fällt auf?

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Kann mir das gerade nicht vorstellen. Was fällt den auf?

Answer 1

hallo

 bei dieser einfachen Ebene ist es doch einfach der Abstand der x3 Koordinate von -1, und -1+2=1

Gruß lul

Comments

Okay. Wo kommt die 2 her? Der Abstand von -1 zu 1 hm? ^^ ohne formeln einfach ablesen praktisch?

Answer 2

Im folgenden Link ein Bild, das du mit der Maus bewegen kannst:

https://www.matheretter.de/geoservant/de?draw=punkt(-9%7C-4%7C-1)%0Aebene(0%7C0%7C1%201%7C0%7C1%200%7C1%7C1)%0Avon%20der%20Ebene%20E%3A%20x3%20%3D%201

Man misst den Abstand senkrecht zur Ebene. Das ist dann automatisch die kürzeste Verbindung von Punkt und Ebene.

Hier noch ein paar Hilfslinien:

https://www.matheretter.de/geoservant/de?draw=punkt(-9%7C-4%7C-1)%0Aebene(0%7C0%7C1%201%7C0%7C1%200%7C1%7C1)%0Avon%20der%20Ebene%20E%3A%20x3%20%3D%201%0Aquader(0%7C0%7C1%20-9%7C-4%7C-2)

Answer 3

Da die Ebene parallel zur x₁x₂-Ebene im Abstand 1 verläuft, haben alle Punkte (a|b|-1) den Abstand 2 von der Ebene.