Konzept des Stichprobenfehlers

Question

Sie möchten eine Lieferung von 50.000 Werkstücke stichprobenartig prüfen. Hierzu ziehen Sie eine Zufallsstichprobe von n=500, die sie auf ihre Qualität überprüfen.

Sie überlegen sich folgende Entschedungsregeln:

   1) Befinden sich 46 oder weniger schechte Exemplare in der stichprobe, so wird die Lieferung angenommen.

   2) Befinden sich 52 oder mehr schlechte Exemplare in der Stichprobe, so wird die Lieferrung zurückgesandt.

   3) Liegt die Anzahl der schlechten Exemplare in der Stichprobe zwischen 47 und 51, so wird die ganze Lieferung überprüft          (Totalkontrolle)

 - Berechnen Sie die wahrscheinlichkeit für das Eintreten jeder dieser 3 Fälle für eine Lieferung, die genau 10% mangelhafte Werkstücke enthält

 - Nehmen Sie für die relevante Verteilung in der Grundgesamtheit eine Normalverteilung mit einer Varianz von 45 an.

 - Wie groß ist bei dieser angenommenen Verteilung der Stichprobenfehler bei n=500 und bei n=1000?

Comments

Ich komme hier leider nicht auf den Lösungsweg. Kann mir hier jemand weiterhelfen. Danke und Gruß

Flo

---

Kommt für den Standardfehler folgendes raus?

n=500   ----> Standardfehler = 3

n=1000 → ≈2.121

---

Fast ja. :)

ergebnisse sind 0,300 (n=500) und 0,212 (n=1000).

---

Ich habe das so berechnet:$$\frac{\sqrt[]{50000\cdot 0.1  \cdot (1-0.1)}}{\sqrt{n}}$$ Wüsste aber nicht, warum man da noch etwas teilen müsste.

Answer 1

Für große \(n\) kann die Binomialverteilung durch die Normalverteilung approximiert werden. Ist \(\text X\sim\text B(n;p;k)\) so gilt:$$\displaystyle\text P(\text X\leq k)\approx\Phi\left(\frac{k+0,5-\mu}{\sigma}\right)$$ Der Erwartungswert liegt bei \(\mu=n\cdot p\) und die Standardabweichung bei  \(\sigma=\sqrt{n\cdot p\cdot (1-p)}\).

Du kannst nun all deine Fälle berechnen.