Handelt es sich um einen linearen Teilraum? {x∈ℝ^{2}| x_{1} * x_{2} = 0}

Question

Hallo....kann mir jemand erklären warum folgendes kein linearer Teilraum ist?

{x∈ℝ²| x_{1 *} x₂ =  0}

-Der nullvekror ist doch element der Menge oder?

Und die anderen Bedingungen gelten doch eigentlich auch?

Comments

Was ist mit dem kleinen tiefgestellten x gemeint?

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Das ist ein fehlerhaft gesetztes Multiplikationszeichen mit dem gleichen Schicksal wie das tiefgestellte Gleichheitszeichen.

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Skalarprodukt oder was?

Woher kommen eigentlich die geschweiften Klammern, die angezeigt werden, wenn ich auf die Fragestellung klicke?

Ich ändere das in der Überschrift und nehme ein * für "Mal". Damit das wie ein Multiplikationszeichen aussieht.

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x_1 und x_2 sind Vektorkomponenten, also insbesondere Skalare, deine Interpretation des × würde also keinen Unterschied machen.

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Alles klar. Ist korrigiert. Nick hatte zu spät auf x_{2} gedrückt.

Answer 1

betrachte mal die Vektoren

$$ \begin{pmatrix} 1\\0 \end{pmatrix},  \begin{pmatrix} 0\\1\end{pmatrix}$$

sind diese in der Menge? Wie sieht es mit der Summe aus?