Gewinnverteilung auf 10 Personen

Question

Ich habe eine etwas speziellere Frage. Wenn ich einen Gewinn von 100% habe und diese 100% auf 10 Personen verteilen will, dabei soll der erste mehr haben als der zweite usw. Wie stelle ich dafür eine Formel/Funktion auf?

Comments

Vielleicht hilft der Hintergrund. Es geht darum Den gesammelten gewinn eines Wettbewerbs fair auf die ersten 10 aufzuteilen. Dabei soll der 1 natürlich weit mehr bekommen als der 10.
Ich hätte gern, dass der 1. 25-30 Prozent bekommt und daraus eine Staffelung nach unten. Nur komme ich da auf keinen grünen Zweig..

Answer 1

Dafür gibt es keine eindeutige Formel. Denkbar wäre zum Beispiel:

die letzte Person bekommt 1%

die vorletzte Person bekommt 2%

...

die zweite Person bekommt 9%

die erste Person bekommt (100-(1+2+3+4+5+6+7+8+9)) % = 55%.

Oder aber die Abstände zwischen den einzelnen Personen sollebn gleich sein:

Der Einfachheit halber soll die erste Person am wenigsten bekommen und die zente am meisten.

Person n bekommt dann n·x% und x muss bestimmt werden.

Dann muss ∑_n=1..10 n·x = 100 sein. Durch Umformungen kommt man zu

        x·∑_n=1..10 n = 100

was wegen ∑_i=1..m i = i(i+1)/2 weiter zu

        x·10·11/2 = 100

vereinfacht werden kann. Lösen dieser Gleichung ergibt

        x = 20/11 ≈ 1,82

Der erste bekommt also 1,82 und jeder weitere bekomtm 1,82 mehr.

was

Answer 2

Soll es so sein, dass immer der nachfolgende den gleichen Prozentsatz

höher liegt wie der Unterschied zum Vorgänger.

Wenn also erste d% bekommt und der zweite 2d und der dritte 3d etc.

muss gelten  d+2d+3d+4d+5d+...+10d = 100

                            55d = 100

                                 d = 20/11 ≈ 1,82

Also bekommt der erste 1,82%

der zweite  3,64%  der dritte 5,46% der vierte 7,28% etc.

Comments

Ich sehe gerade: Falsche Reihenfolge, also

der letzte 1,82% und der vorletzte 3,64% etc.

---

Das hört sich schon besser an!

Vielleicht hilft der Hintergrund. Es geht darum Den gesammelten gewinn eines Wettbewerbs fair auf die ersten 10 aufzuteilen. Dabei soll der 1 natürlich weit mehr bekommen als der 10.

Ich hätte gern, dass der 1. 25-30 Prozent bekommt und daraus eine Staffelung nach unten. Nur komme ich da auf keinen grünen Zweig..

Answer 3

Das kommt ganz darauf an, wieviel jeder mehr bekommt,als sein Vorgänger in der Reihenfolge der Verteilung. Nehmen wir an, dass sei 1%. x ist das, was jeder mindestens erhält. Dann gilt (x+9)+(x+8)+...+(x+1)+x=100 oder 10x+36=100. Dann ist x=6,4%.

Comments

Vielleicht hilft der Hintergrund. Es geht darum Den gesammelten gewinn eines Wettbewerbs fair auf die ersten 10 aufzuteilen. Dabei soll der 1 natürlich weit mehr bekommen als der 10.
Ich hätte gern, dass der 1. 25-30 Prozent bekommt und daraus eine Staffelung nach unten. Nur komme ich da auf keinen grünen Zweig..

---

Nehmen wir an, der erste bekommt 25% und dann immer x% weniger für die Nächsten in der Reihenfolge der Verteilung. Dann gilt 25+(25-x)+(25-2x)+ ...+(25-9x) = 100 oder 10·25-36x=100 und dann x≈4,11.

---

Dann bekommt der letzte 25-9*4,11 = -11,99%

Der müsste also noch was draufzahlen !

---

Es muss doch eine einfache Lösung geben wenn ich sage ich verteile die ersten 50% auf die ersten drei. 1. 25% 2. 15% und 3.10%.

Und ich teile die Restlichen 50% auf die restlichen 7 auf.

---

Dann gib dem letzten 1,75%

dem vorletzen  2*1,75%  = 3,5%

dem drittletzen   3*1,75% =5,25%

etc

also dem 4.     7*1,75% = 12,25%

Dann hast du 49% auf die letzten 7 verteilt.

Dann hat allerdings der 4. mehr als der dritte.

dann vielleicht oben so  20%   17%  14%

Answer 4

Wenn der Erste 1/3 bekommen soll, der Zweite 1/3 von dem was übrig bleibt usw. dann könnte man so rechnen:
G₀ = Gesamtgewinn
G_n = Gewinn der Plazierung
n = Platzierung
p = 1/3
G_n = G₀ * p * (1-p)^(n-1)
aber der Rest = G₀ * (1-p)¹⁰ müsste nochmal verteilt werden
für 20% ist p = 20%/100%