Potenzreihen mittels Konvergenzradius

Question

Bitte die unten gegebenen Bsp gut erklären und jeden Rechenschritt aufschreiben, damit ich mich endlich auskenne. Anbei auch die Lösungen!

a). 10x + 10x² + 10x³ +....

b). x - x²/2 + x³/3 - x⁴/4 +....

c). x - x²/2*10 + x³/3*10² - x⁴/4*10³ +....

d). 1 + 2¹x² + 2²x⁴ + 2³x⁶ + ....

hinweis zu d). untersuche mit z = x²;  2¹z¹ + 2²z² + 2³z³ + .... --> r_x = √r_z

Lösungen:

a). r = 1/10

b). r = 1

c). r = 10

d). r = 1/√2

Answer 1

Hallo

ein bissel musst du schon selber tun.

a. 10 ausklammern und dann sehen, dass du eine geometrische Reihe hast.

b. eine alternierende Reihe (abwechselnd + und - konvergiert, wenn die summanden eine monoton fallende Nullfolge bilden.

c.  dasselbe wie bei b

d.  wieder geometrischr Reihe für z=(√2*x)²

Verarbeite das mal, und frag nach, was du daran nicht verstehst!

Gruß lul

Comments

Das Problem ist, ich kenne mich da Null aus und möchte es lernen und auch wissen mit welcher Formel ich dies berechnen soll

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Hallo

 wenn du dich "Null auskennst" wie kommst du an die Aufgaben?

 Aber erstmal lies dann in wiki "geometrische Reihe" nach, oder in ner anderen Quelle. denn 1+x+x^2+...x^n+.. ist eine geometrische Reihe

 Dann mach dich mit Konvergenzkriterien bekannt, insbesondere Leibnizkriterium. damit kannst du b) und c) lösen, d wieder mit Geometrische Reihe.

die Aufgabe des forums ist ja nicht Vorlesungen zu ersetzen.

erzähl mal, was deine Vorausetzungen sind, warum kommt es zu dem  "Null auskennst" und trotzdem solche Aufgaben lösen?

Gruß ledum

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Grund: im alten Zimmer von meinem Bruder, fand ich einige Zettel mit Mathe-beispielen und wie besessen versuche ich jetzt alle zu lösen!

Hat nichts mit einer Prüfung oder Vorlesung zu tun!

also bei a). natürlich merke ich da eine Steigung - ist die Lösung dann logisches denken. 1/10 einsetzen damit man nur 1+x+x2+...xn+ bekommen muss?

LG

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Hallo

du klammerst aus 10+x+x^2+...  die 10 aus und hast dann 10*(1+x+x^2+....)

und das in der Klammer ist eine geometrische Reihe. wenn eine Reihe konvergiert, also einen endlichen Wert hat, dann natürlich auch Zahl*Reihe.

du kannst ohne ein Thema: hier Konvergenz von Reihen, durchzuarbeiten, nicht einfach mit rechnungen dazu anfangen,

 erstmal: was ist Konvergenz, dann welche Wege gibt es, sie zu zeigen oder widerlegen. Und all diese erklärungen gehen über das raus, wozu ein forum da ist. also lies erstmal, was ich dir zitiert habe in einem vorlesungsskript, mathebuch oder wikipedia nach. Dann kannst du nachfragen, wenn du etwas nicht verstehst.

Gruß lul

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ok und bei b und c setze ich dann diese Formel ein?: 

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Hallo

 nein, du setzt nicht diese Formel ein, sondern benutzt dasselbe Kriterium für Konvergenz. (hast du denn verstanden, dass es be konvergenz nicht um Formeln geht? Dass man Konvergenz zeigen kann, ohne eine formel für die unendliche Summe zu haben?)

Gruß lul

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Du kannst die Formel a_{n}=(-1)^{n+1} / n zur Bestimmung des Konvergenzradius verwenden. Am einfachsten gehts es mit dem Quotientenkriterium.

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Hallo

 das Quotientenkriterium eignet sich nicht für alternierende Reihen.

Gruß lul

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Es geht hier um die Berechnung des Konvergenzradius, da ist es egal ob die Folge alterniert oder nicht.

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Hallo

 nein Gast jc2144 das Quotientenkriterium ist wirklich für absolute Konvergenz, nicht für alternierende Reihen, wie zeigst du denn mit QK die Konvergenz von 1-1/2+1/3-1/4....

gruß lul

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Hier geht es doch nicht um Konvergenz, da ist das ja klar.

Siehe hier:

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Konvergenzradius

bei Berechnungsmöglichkeiten.

(Das Wort Quotienten Kriterium ist hier aber vielleicht nicht richtig gewählt, so merke ich es mir aber am besten )

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@Gast jc2144.... und was wüdest du bei c). machen?

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Hallo

zeigen für welche x , x^n/(n*10^n) eine Nullfolge ist .

Gruß lul