Sowohl im Zähler als auch im Nenner eine Fakultät: (n+1)!/(n-1)!

Question

Narbend zusammen.
Hier die Aufgabe.
Berechnen Sie
(n+1)!/(n-1)!

b) 1/(n+1)! +1/n!

danke

Answer 1

Hi,

$$(n+1)! = 1\cdot2\cdot...\cdot(n-1)\cdot n\cdot(n+1) = (n-1)!\cdot n\cdot(n+1)$$

Also \(\frac{(n+1)!}{(n-1)!} = n\cdot(n+1)\),

da sich der Part mit \((n-1)!\) kürzt.

b)

Mit \((n+1)! = n!\cdot(n+1)\)

$$\frac{1}{(n+1)!} + \frac{1}{n!} = \frac{1}{(n+1)!} + \frac{(n+1)}{(n+1)!} = \frac{(n+2)}{(n+1)!}$$

Grüße