-3x^2+48x-177=0 nach x auflösen

Question

wieder einmal eine Funktion gefunden, die ich falsch aufgelöst habe. Die Lösungen im Buch besagt x1=5,76 v x2=10,23 . Mit meinem Weg komme ich aber auf ein falsches Ergebnis und im Buch steht mal wieder nur die verdammte Lösung, aber nicht der Lösungsweg, der für einen lernenden wie mich essentieller als das Endergebns ist.

 -3x^2+48x-177=0 /:(-3)

x^2-16x+59=0 /quadratische Ergänzung

(x-8)^2-8^2-8^2+59=0

(x-8)^2-69=0 /+69

(x-8)^2=69 / Wurzel

x-8=+- 8,3 /+8

x1=16,3 v x2= -0,3

was habe ich den falsch gemacht? Irgendwo muss doch der Wurm stecken :-) Nur ich finde ihn nicht, deshalb bitte Hilfe!

Answer 1

x^{2}-16x+59=0 /quadratische Ergänzung

x^2 - 16x + 8^2 - 8^2 + 59 = 0

(x-8)^2 - 8^2 + 59 = 0

(x-8)^2 - 64 + 59 = 0

(x-8)^2 - 5 = 0        | 3. binomische Formel

((x-8) - √5)((x-8) + √(5)) = 0

Erste Lösung

((x_1 - 8) - √5) = 0

x_1 = 8 + √5

Zweite Lösung

((x-8) + √(5)) = 0
x_2 = 8 - √(5) 

Comments

danke dir, ich habe beim 3 schritt zu viel übersprungen und die 8^2 doppelt stehen gehabt

Answer 2

x²-16x+59=0 /quadratische Ergänzung

Die quadratische Ergänzung liefert zunächst

        x² - 16x + (16/2)² - (16/2)² + 59 = 0,

also

        x² - 16x + 8² - 8² + 59 = 0.

Wie bist du von dort aus zu

        (x-8)²-8²-8²+59=0

gekommen?

Comments

zusammengefasst

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@MatheLauch. Klammere richtig:

( x^{2} - 16x + 8^{2} ) - 8^{2} + 59 = 0.

Nun nochmals hinschauen.

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zusammengefasst

Welche Summanden hast du wohin zusammengefasst?

Answer 3

$$-3x^2+48x-177=0\quad\mid :(-3)\\x^2-16x+59=0\quad\mid+5\\x^2-16x+64=5\\(x-8)^2=5\\x-8=\pm\sqrt{5}\\x=8\pm\sqrt{5}\\x_{1}\approx 10,23\\x_{2}\approx7,76$$

Gruß

Smitty

Comments

beim zweiten Schritt holst du die 5 rüber, aber woher bitte sehr.

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64 ist die nächstgrössere Quadratzahl und zufällig 8^2 .

Das heisst + 64 braucht man, um die binomische Formel anwenden zu können.

59 + wieviel = 64 ?

Rechts und links + 5 .