Extremstellen der Funktion f. f(x):= 2x^{3}-3x^{2}+1

Question

die funktion lautet f(x)= 2x^3-3x^2+1

f'(x)= 6x^2-6x

f''(x)=12x-6

1) notwendige bedingung f'(x)=0

6x^2-6x='

6x^2=6x

x=1

2) hinreichende bedingung

f''(1)=12x-6 >0

wie gehts weiter ? bin mir unsicher ob ich es bisher richtig gemacht habe..

Answer 1

6x^2-6x=0

x*(6x-6)=0

x=0  oder x=1

f ' ' (0) = -6  < 0 , also  Max. bei x=0

f ' ' (1) = 6 > 0  also Min bei  x = 1

Answer 2

6x^2-6x=0

6x(x-1)=0

Satz vom Nullprodukt:

6x=0 ------->x₁=0

x-1=0 x₂= 1

Einsetzen in die 2.Ableitung:

f''(0)= -6<0 ---->Maximum

f''(1)=6>0 --->Minimum

dann noch den y.-Wert bestimmen durch Einsetzen in die Aufgabe.