Beweis rekursionsgleichungen induktion

Question

Ich weißt nicht ob ich das so anwenden darf. Gegeben ist

a_(n+1) = a_(n)+a_(n-1)

Induktion für n.

a_(n) hat irgendeine Form (explizite Darstellung, Induktionsvorausetzung). Wie a_(n) aussieht ist egal ich will die Argumente lernen, zb ist a_(n)=5n^2 (stimmt hier nicht ist nur eins Beispiel)

Darf ich im Induktionsschluss nun folgendes verwenden:

a(n) in a_(n+1) durch Induktionsanfang a_(n)=5n^2 ersetzen. a_(n-1) ist nach Induktionsvoraussetzung a(n-1)=5*(n-1)^2. Darf man das so sagen, also a_(n-1) ist 5*(n-1)^2 oder ist das falsch?

Bitte helfen Sie mir.

Answer 1

Zum Beweis einer expliziten Formel a_n formuliert man diese für a_n+1 und a_n-1 und setzt in die Rekursionsformel a_n+1 = a_n+a_n-1 ein. Wenn dies eine allgemeingültige Gleichung ist, stimmt die explizite Formel.

Comments

Wenn dies eine allgemeingültige Gleichung ist, stimmt die explizite Formel. 

Muss heißen " ...  könte sie stimmen."

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Muss heißen " ...  könte sie stimmen."

Muss heißen " ...  könnte sie stimmen."