Na - die Matrizen stehen doch da schon: Nehmen wir mal die \(A\)-Matrix. Diese gibt an, wieviele Bauteile man benötigt, um die beiden Baugruppen zu fertigen
$$A = \begin{pmatrix}33& 23\\ 50& 31\end{pmatrix}$$
Der Lagerbestand soll zur Gänze aufgebraucht werden. Der Lagerbestand \(a_L\) der Bauteile ist $$a_L = \begin{pmatrix}69637\\ 101589\end{pmatrix}$$ Werden daraus \(b_L\) Baugruppen gefertigt, so muss sein:
$$A \cdot b_L = a_L \quad \Rightarrow \begin{pmatrix}33& 23\\ 50& 31\end{pmatrix} \cdot b_L = \begin{pmatrix}69637\\ 101589\end{pmatrix}$$ Daraus folgt: $$b_L = \begin{pmatrix}1400\\ 1019\end{pmatrix}$$ Die Bestellung \(e\) beträgt $$e = \begin{pmatrix}28\\ 49\\ 14\end{pmatrix}$$ Daraus lassen sich über $$b = B \cdot e$$ die benötigten Baugruppen berechnen. Die Matrix \(B\) gibt an, wieviele Baugruppen benötigt werden, um eine bestimmte Menge von Geräten herzustellen. $$b = B \cdot e = \begin{pmatrix}5& 26& 19\\ 28& 20& 4\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}28\\ 49\\ 14\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1680\\ 1820\end{pmatrix}$$ (Zwischenergebnis von b korrigiert ) D.h. es müssen \(b_z\) Baugruppen hinzugekauft werden: $$b_z = b - b_L = \begin{pmatrix}1680\\ 1820\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}1400\\ 1019\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}280\\ 801\end{pmatrix} $$ Die Kosten dafür sind $$k_z = \begin{pmatrix}33& 39\end{pmatrix}\,\text{GE} \cdot \begin{pmatrix}280\\ 801\end{pmatrix} = 40479\,\text{GE}$$ wären diese Baugruppen selbst gefertig worden, so hätten sie nur $$k_s = \begin{pmatrix}4& 5\end{pmatrix} \,\text{GE} \cdot \begin{pmatrix}280\\ 801\end{pmatrix} = 5125 \,\text{GE}$$ gekostet. Macht also Mehrkosten von \(k_z-k_s= 40479\,\text{GE}-5125\,\text{GE} = 35354\,\text{GE}\).
Bem.: eventuell lassen sich Kosten sparen, wenn nicht der gesamte Lagerbestand aufgebraucht wird. Das wäre dann eine Aufgabe der linearen Optimierung.
