Welche Mehrkosten ergeben sich, wenn der vorhandene Lagerbestand zur Gänze verbraucht wird?

Question

In einem Unternehmen werden aus Bauteilen A1 und A2 Baugruppen B1 und B2 gefertigt, die in einem weiteren Verarbeitungsschritt zu Geräten E1 , E2 und E3 montiert werden. Ein Lieferauftrag erfordert die Herstellung von 28 Stück E1 , 49 Stück E2 und 14 Stück E3 . Über den Mengenbedarf in den beiden Produktionsstufen ist soviel bekannt:

Eine kurze Rechnung überzeugt den Produktionsleiter, dass dieser Auftrag mit den vorhandenen Lagerbeständen nicht durchgeführt werden kann. Als kurzfristiger Ausweg bietet sich lediglich die Möglichkeit, fertige Baugruppen von einem Konkurrenzunternehmen zuzukaufen. Dieses verrechnet allerdings Stückpreise von 33 bzw. 39 GE für B1 bzw. B2 .

Welche Mehrkosten ergeben sich, wenn der vorhandene Lagerbestand zur Gänze verbraucht wird?

könnte mir hier bitte jemand behilflich sein die matrixgleichung aufzustellen?

Answer 1

Hallo

1. Schritt multipliziere den auftragsvektor (E1,E2,E3) mit der Matrix e nach B, damit weisst du wieviele B1 und B2  du brauchst.

2. löse das Gs Matrix M=A->B nach  mit M*(B1,B2)=(69...,101...) nach B1 und B2 auf. dann weisst du wieviel fehlt und gekauft werden muss abzüglich der Eigenkosten.

Gruß lul

Answer 2

Na - die Matrizen stehen doch da schon: Nehmen wir mal die $A$-Matrix. Diese gibt an, wieviele Bauteile man benötigt, um die beiden Baugruppen zu fertigen

$$A = \begin{pmatrix}33& 23\\ 50& 31\end{pmatrix}$$

Der Lagerbestand soll zur Gänze aufgebraucht werden. Der Lagerbestand $a_L$ der Bauteile ist $$a_L = \begin{pmatrix}69637\\ 101589\end{pmatrix}$$ Werden daraus $b_L$ Baugruppen gefertigt, so muss sein:

$$A \cdot b_L = a_L \quad \Rightarrow \begin{pmatrix}33& 23\\ 50& 31\end{pmatrix} \cdot b_L = \begin{pmatrix}69637\\ 101589\end{pmatrix}$$ Daraus folgt: $$b_L = \begin{pmatrix}1400\\ 1019\end{pmatrix}$$ Die Bestellung $e$ beträgt $$e = \begin{pmatrix}28\\ 49\\ 14\end{pmatrix}$$ Daraus lassen sich über $$b = B \cdot e$$ die benötigten Baugruppen berechnen. Die Matrix $B$ gibt an, wieviele Baugruppen benötigt werden, um eine bestimmte Menge von Geräten herzustellen. $$b = B \cdot e = \begin{pmatrix}5& 26& 19\\ 28& 20& 4\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}28\\ 49\\ 14\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1680\\ 1820\end{pmatrix}$$ (Zwischenergebnis von b korrigiert ) D.h. es müssen $b_z$ Baugruppen hinzugekauft werden: $$b_z = b - b_L = \begin{pmatrix}1680\\ 1820\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}1400\\ 1019\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}280\\ 801\end{pmatrix}$$ Die Kosten dafür sind $$k_z = \begin{pmatrix}33& 39\end{pmatrix}\,\text{GE} \cdot \begin{pmatrix}280\\ 801\end{pmatrix} = 40479\,\text{GE}$$ wären diese Baugruppen selbst gefertig worden, so hätten sie nur $$k_s = \begin{pmatrix}4& 5\end{pmatrix} \,\text{GE} \cdot \begin{pmatrix}280\\ 801\end{pmatrix} = 5125 \,\text{GE}$$ gekostet. Macht also Mehrkosten von $k_z-k_s= 40479\,\text{GE}-5125\,\text{GE} = 35354\,\text{GE}$.

Bem.: eventuell lassen sich Kosten sparen, wenn nicht der gesamte Lagerbestand aufgebraucht wird. Das wäre dann eine Aufgabe der linearen Optimierung.

Comments

Hallo Werner kannst Du

$b = B* \; e = \binom{1400}{1019}$

und die Folgezeile ändern?

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$b = B* \; e = \binom{1400}{1019}$ ... und die Folgezeile ändern?

Es ist unklar was Du meinst. In meiner Anwort steht: $$b_L = \begin{pmatrix}1400\\ 1019\end{pmatrix}$$ was die Lösung des LGS darüber ist.

Weiter steht da $$b = B \cdot e = \begin{pmatrix}5& 26& 19\\ 28& 20& 4\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}28\\ 49\\ 14\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}97300\\ 140420\end{pmatrix}$$ Der Vektor $e$ folgt aus der Aufgabenstellung

Ein Lieferauftrag erfordert die Herstellung von 28 Stück E1 , 49 Stück E2 und 14 Stück E3

und das Ergebnis $b$ sind die benötigten Baugruppen, die nötig sind um die Geräte zu fertigen, die der Kunde bestellt hat.

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Ei nu, Du rechnest b_z

97300-1400=280 und

140420-1019=801

ich hab wohl den falschen Vektor kopiert, sollte sein der Bedarf

b=(1680,1820)

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Ei nu, Du rechnest b_z 97300-1400=280 und ...

.. was Quatsch ist. Oh Ja  - Danke. Da hatte ich das falsche Zwischenergebnis aus der Exceltabelle kopiert. Ist in der Antwort korrigiert.