Berührungspunkte, Tangente

Question

Welche Geraden, die durch den Punkt 0P(1;2) gehen, berühren das Schaubild der Frunktion f mit y=f(x) =x^2+3x-1? Stellen Sie die Gleichungen der Geraden auf! Zeichen Sie das Schaubild von f und die Geraden.

Answer 1

Hallo

 Gerade durch (1,2) y=mx+b Punkt einsetzen :

2=m+b

 jetzt kannst du m oder b wählen

 also y=mx+2-m oder y=(2-b)*x+b

 die erste ist wohl einfacher, die Gerade mit der Parabel schneiden(gleichsetzen)  ergibt eine quadratische Gleichung , m so bestimmen, dass es nur einen Schnittpunkt gibt (also discriminate der Qu. Gl 0 setzen.)

das unter der Annahme dass du keine Differentialrechnung kannst.

Gruß lul

Comments

Danke Lul.

Und mit Differenzialrechnung?

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Hallo

f'(x1) berechnen

 dann muss (f(x1)-2)/(x1-1)=f'(x1) sein.

Gruß lul

Answer 2

Welche Geraden, die durch den Punkt \(P(\blue{1}|\red{2})\) gehen, berühren das Schaubild der Funktion f mit \(f(x) =x^2+3x-1\)? Stellen Sie die Gleichungen der Geraden auf!

\(f'(x) =2x+3\)

\( \frac{y-\red{2}}{x-\blue{1}}=(2x+3) \)

\( y=2x^2+x-1 \)

\(x^2+3x-1=2x^2+x-1\)

\(-x^2+2x=0\)

\(x_1=0\)        \(f(0) =-1\)

\(x_2=2\)         \(y(2)=2\cdot 2^2+2-1=9\)

1.Tangente:

\( \frac{y-\red{2}}{x-\blue{1}}=(2\cdot0+3)=3 \)

\( y=3x-1 \)

Analog nun die 2.Tangente.