x^2 ≡ 34 mod 45
Es ist 45 = 5*9 , also gilt für ein solches x jedenfalls
x^2 ≡ 34 mod 5 und x^2 ≡ 34 mod 9
oder kürzer
x^2 ≡ 4 mod 5 und x^2 ≡ 7 mod 9
Das erste ist nur für x ≡ ± 2 mod 5 erfüllt
und das zweite für x ≡ ± 4 mod 9.
Denn von den Resten modulo 9 ist 7 bzw. 16
eine Quadratzahl.
Und jetzt musst du nur die Reste mod 45 (und zwar nur die bis 22
denn für jedes x ist ja -x auch eine Lösung) untersuchen, ob welche
beide Bedingungen x ≡ ± 2 mod 5 (rot) und x ≡ ± 4 mod 9 (blau)
erfüllen:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
13 und 22 erfüllen beides : rot+blau = grün , also sind die Lösungen der
Kongruenz ±13 und ±22 mod 45.
