Gegeben: t ist kongruent zu 4 mod 8. Warum ist t quadratisch?

Question

Hallo Mathematik-Freunde,

ich brauche Hilfe für diese Überlegung:

Gegeben:   t ≡ 4 mod 8.

Wie lässt sich nun begründen, dass t quadratisch ist?

Was kann man aus der Kongruenz vielleicht noch schließen?

Vielen Dank schonmal für eure Kommentare! :)

Answer 1

Warum soll 4 nicht quadratisch sein? 'mod 4' macht da noch keinen Unterschied.

 t ≡ 4 = 2^2     mod 8

Da 2^2   ≡ t     auch  mod 8 gerechnet,

ist 4 eine Quadratzahl.

Comments

Dass die 4 quadratisch ist, ist mir schon klar, aber die Schlussfolgerungen für t nicht.

Ist t dann auch immer quadratisch? nein, eigentlich nicht, denn t kann auch 12 sein.

Eigentlich möchte ich gerne zeigen dass t ≠ 2* x²   ist.

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t ≡ 4

t={4, 12, 20, 28....}

t = 4 + k*8      mod 8

= 4

und 4 ist eine Quadratzahl.

Answer 2

Die Antwort auf deine Frage hängt davon ab, was t sein soll.

Ist t eine ganze Zahl, dann ist t nicht notwendig quadratisch, z.B. t=12.

Ist t dagegen ein Element des Restklassenrings $$ \mathbb Z/8 \mathbb Z $$ so ist $$t=4=2^2$$ ein Quadrat.