Besondere Lage der Ebene E

Question

Ich komme bei der Aufgabe nicht weiter, verstehe das mit der Lage nicht so richtig:

Welche besondere Lage hat die Ebene E?

a) E: x₁+x₂=2 ; b) E: 2x₂-3x₃=0 ; c)E: x₁=4

Wäre sehr nett, wenn mir jemand paar Tipps geben könnte :)

Lg

Comments

Konsultiere die Wikipedia zu den Begriffen

"projizierende Ebene" und "Hauptebene". Ich vermute, dass du diese Begriffe hier lernen / anwenden solltest.

Answer 1

a) E: x₁+x₂=2

x₃ ist also egal. Denke dir erst mal x₃=0 , dann wird durch

die Gleichung ja die Gerade durch (0;2) mit Steigung -*1,

  in der x₁x₂-Ebene dargestellt. Und x3 egal heißt ja:

Alle Punkte, die im Raum genau oberhalb oder unterhalb

dieser Geraden liegen, gehören zu der Ebene E. Sie ist also

parallel zur x₃-Achse und geht bei  (0;2;0) durch die x₂-Achse

und bei  (2;0;0) durch die x₁-Achse.

 b) E: 2x2-3x3=0   so  ähnlich:

E parallel zur x3-Achse und geht durch (0;0;0)

(Das tun viele Ebenen, alle die die x3-Achse enthalten)

aber diese hier enthält eben dazu noch die Gerade der

x2x2-Ebene, die in der x1x2-Ebene durch  (0;0) geht und die Steigung

2/3 hat.

 c)E: x1=4   Hier sind nun x2 und x3 egal, die Ebene ist also

parallel zur x2x3-Ebene und geht durch (4;0,0) , hat also von der

x2x3-Ebene den Abstand 4.

Comments

Vielen Dank, jetzt ist die Vorgehensweise für mich um einiges verständlicher geworden. :)

Answer 2

du kannst zur Not 3 punkte der Ebene bestimmen und sie damit skizzieren.

a) die Ebene schneidet die x_3 Achse nicht.

b) die Ebene verläuft durch den Ursprung, die x_1 Achse ist in ihr vollkommen enthalten.

c) das ist eine zur x_2-x_3 parallel verlaufende Ebene, ihr Abstand zur  x_2-x_3 Ebene beträgt 4