In die Definition der ===> natürlichen Zahlen |N ( Schau dir die fünf ===> Peanoschen Axiome an )
Z:B.
" Null ist die kleinste Zahl. "
" Jede Zahl hat einen ( eindeutigen ) Nachfolger. " ===> Uraddition
In diese Definition geht nichts ein, was auch nur entfernt zu tun hätte mit der " Basis " eines " Stellenwertsystems "
Matematik arbeitet immer " Bottom_up " so nach dem Bömmelmotto
" Unn da stellemer oons janz domm; unne sagemer so. "
Weil ganz typisch für den Matematiker ist seine ===> docta ignorantia ; in einem harten entbehrungsreichen Hochschulstudium hat der Matematiker gelernt, so zu tun, als sei er noch unwissender als ein intuitiver Alltagsmensch - nichts glauben, was nicht vorher absolut stichhaltig bewiesen ist.
Ich hab mal ein Buch gelesen;
Friedrich Waismann; " Rezension einer Vorlesung von Ludwig Wittgenstein " bei dtv .,
Beeindruckend; allein die Ableitung so elementarer Regeln wie ( a + b = b + a ) oder ( a b = b a ) zieht sich über hundert Seiten ... )
Teilbarkeit ist ganz elementat definiert; ich schreibe es mal in Quantoren
a | b : (E) c = x = x ( a ; b ) : b = a x ( 1 )
Der senkrechte Strich bedeutet " teilt " Also: " a teilt b " ist definiert: Es existiert ( Existenzquantor ) ein x ( x ist eine Funktion von a und b ) so dass diese Gleichung gilt: b = a x .
Das ist wie gesagt eine Definition. Und noch eine sehr vernünftige dazu. In dieser Definition taucht nichts von einem Basissystem auf.
Völlig anders lägen die Dinge, wenn etwa die Multiplikation zweier Zahlen Basis abhängig eingeführt wäre; es gibt durchaus Zweige der Matematik, die verwandte Probleme haben. Dann müsstest du etwa nachweisen, dass das Produkt zweier Zahlen Basis unabhängig ist. Aber schau mal in den Waismann; ich kann Entwarnung geben. Die Multiplikation wird eingeführt als wiederholte Addition; damit sind ihre Ergebnisse von Vorn herein definiert unabhängig, in welchem Strichcode du Zahlen codierst.
wieso; wer fragt dich denn so'n Zeugs? Hier die Frage kommt eindeutig nicht von dir.
