Ich habe folgende Abbildung auf Linearität zu untersuchen und verstehe die Musterlösung nicht, bzw. ich verstehe die komplette Abbildung nicht, also wie man damit rechnen soll.
Aufgabe:
$$g:{R}_{\le 4}[x]\rightarrow { R }^{ 2,2 },\quad a{ x }^{ 4 }+b{ x }^{ 3 }+c{ x }^{ 2 }+d{ x }+e\mapsto \begin{bmatrix} a+b & 3b \\ c-2a & |d| \end{bmatrix}$$
Musterlösung:
$$g(x)+g(-x)=\begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} +\begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}\neq \begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}=g(0)=g(x+(-x))$$
Könnte mir dies Jemand mal etwas ausführlicher aufschreiben, bzw. erklären? Ich komme irgendwie nicht so richtig damit klar.
P.s: Irgendwie wird der Code nicht richtig angezeigt... Funktioniert das Dollarzeichen nicht mehr?