Erstellen eines Funktionstermes 3ten Grades

Question

ich bräuchte Hilfe bei einer Matheaufgabe: Es soll ein Funktionsterm zu einer Funktion f erstellt werden, die folgende Eigenschaften aufweist: 1. f ist ganzrational und hat den Grad 3 2. alle Nullstellen sind ganzzahlig (sie liegen bei -3, 0 und 3) 3. es gilt: f(1) = -1

Kann mir jemand erklären wie das geht? Ich weiß, dass die allgemeine Gleichung für eine Funktion dritten Grades so lautet: ax³ + bx² + cx + d Aber weiter weiß ich dann wirklich nicht mehr.

Danke für jede Antwort!

Answer 1

Hi,

da Du die drei Nullstellen kennst ist die Produktform zu empfehlen:

y = a(x-e)(x-f)(x-g)

Führt zu

y = a(x+3)x(x-3)

f(1) = -1 einsetzen:

-1 = a*4*1*(-2)   |:(-8)

1/8 = a

 

Somit also: a=1/8

 

Nun noch ausmultiplizieren um auf die Form: y = ax^3+bx^2+cx+d zu kommen.

Ich erhalte:

f(x) = 1/8*x^3 - 9/8*x

 

Grüße